J'ai cet exercice à faire pour mardi, or je bloque à un endroit qui pose problème.£
Voici l'énoncé: https://zupimages.net/viewer.php?id=22/48/0ync.jpeg
pour la a: A, B et C alignés si et seulement si vecteurs AB et AC colinéaires.
On calcule les coordonnées des vecteurs AB et AC
On trouve: AB(2; -2 ; -2) AC(-2 ; -2 ; -2)
Il n'y a pas de réel k permettant de passer de l'un à l'autre, donc AB et AC non colinéaires, donc les points A,B,C non alignés.
b: On cherche si AB et CD sont colinéaires.
AB(2;-2;-2) CD(3;1;-2)
Encore une fois il n'y a aucun réel k vérifiant AB=kCD , donc non colinéaires
Les droites AB et CD sont donc soit sécantes, soit non-coplanaires, mais comment savoir? Cela aurait été facile de le déterminer si elles avaient un point en commun, mais là nous n'avons aucune indication...
c: (EF) est parallèle au plan (ABC) si il existe des réels x et y tels que: EF=xAB+yAC
AB(2;-2;-2) AC(-2;-2;-2) EF(0;4;0)
on se retrouve avec:
Les deux dernières lignes sont impossibles, la droite (EF) n'est donc pas parallèle au plan (ABC), mais bien sécante à ce plan.
Le seul petit problème que j'ai donc, c'est pour savoir déterminer si les droites sont sécantes ou non coplanaires, si quelqu'un peut m'aider, cela serait super!
Merci d'avance
