Limite de suite

[clara25]

Bonjour,
Je n'arrive pas à déterminer quelle est la limite de cette suite

un=1/(rac((n^2)-2)-n)

J'hésites avec comme limite quand n--> +∞
n*un=-1
ou bien
n*un=-1/2

Merci
bonne soirée

[mathelot]

Bonsoir,
connais tu "la quantité conjuguée" ?

[clara25]

Bonsoir, oui
je viens de la faire mais j'obtiens alors
un=(n*(rac(1-2/n^2) +1)/-2

Du coup la limite ne serait-elle pas alors ??
Un/n=-1

[mathelot]

Bonsoir, oui
je viens de la faire mais j'obtiens alors
un=(n*(rac(1-2/n^2) +1)/-2

Du coup la limite ne serait-elle pas alors ??
Un/n=-1

Après avoir multiplié haut et bas par la quantité conjuguée:



Là, il n'y a plus de forme indéterminée, on calcule la limite L (éventuellement infinie):

[clara25]

Super merci et si on veut trouver
Un/n la limite serait -1???

En fait ce sujet vient d'un annale qui est un QCS
avec quand n-->+∞
A) un/n=-1
B) un/n=-1/2
C) n*un = -1
D) n*un=-1/2
E)un = +∞

[mathelot]

Super merci et si on veut trouver
Un/n la limite serait -1???

oui,
on note

[clara25]

super merci beaucoup !!!

[tournesol]

un simple DL montre que Un est équivalent à -n en +l'infini, donc réponse A .