Systèmes & Dérivé partielle à 12 dimensions

[IlonaD]

Bonjour,

Sachant que : a1 + b1 +a2 +b2 +a3 +b3 +a4 +b4 +a5 +b5 = 1

J'essais de calculer la dérivé partielle de la fonction suivante :

P(a1,b1,a2,b2,a3,b3,a4,b4,a5,b5,p,Q) = Ln(p.Q.[ (a1+2.b1) + 9/10(a2+2.b2) + 1/5(a3+2.b3) + 7/50(a4+2.b4) + 9/200(a5+2.b5) ])

J'utilise la formule de la dérivé de la fonction logarithme : ln(f(x))' = f(x)'/f(x)
Pour faire : ∂P/∂a1 (...) je tombe sur la forme suivante :

∂P/∂a1 = 1 / [ (a1+2.b1) + 9/10(a2+2.b2) + 1/5(a3+2.b3) + 7/50(a4+2.b4) + 9/200(a5+2.b5) ]

Sachant que la somme des mes variables ai et bi donne 1, est-il possible de réduire/simplifier ma dérivée par résolution de système ?
Quel outil mathématiques puis-je utiliser ?

Je n'ai pas de formation en mathématiques donc ça me dépasse un peu. J'ai besoin d'interpréter l'effet de la variation de ma variable a1 sur P et avec toutes ces variables c'est impossible. Si je peux prouver que la variation de 1% de a1 influe d'au moins 1 sur P cela me suffirait.

Je vous remercie d'avance pour votre aide.
Cordialement,
Ilona D.

[issoram]

Bonjour,

Pourrais tu nous expliquer dans quel cadre tu dois faire ce travail?
- Que représente la fonction P?
- Les variables p et Q?
- Les variables et ?

[mathelot]

Bonjour,
est ce que l'on a : pQ=1 car ce facteur manque dans la dérivée partielle ?

[lyceen95]

Tu parles de dimension 12, là où je vois plutôt dimension 10. J'imagine bien que c'est p et Q les 2 autres dimensions, mais c'est flou.

Pour visualiser les choses, on va déjà regarder un truc en dimension 3.
On a 3 variables x,y,z, et on impose la contrainte x+y+z=1
Et pour tous les points (x,y,z) qui vérifient x+y+z=1, on calcule f(x) avec une certaine formule.
Quand tu passe d'un point (x0,y0,z0) à un point très proche (x1,y1,z1), avec x1>x0, tu peux au choix te déplacer en gardant y0, ou en gardant z0, ou en ne gardant ni y0 ni z0, mais j'exclue cette possibilités pour l'instant, pour simplifier.
Tu as donc des dérivées partielles qui peuvent être différentes : si on se déplace sur telle direction (x augmente et y diminue), on a telle dérivée et si c'est z qui diminue pour compenser l'augmentation de x, on a telle autre dérivée.

Il faut donc que tu reformules ton besoin ; la notion de dérivée partielle sur x existerait bien, si tu n'avais pas cette contrainte x+y+z=1
Et évidemment, en dimension 10, ça reste pareil.

[IlonaD]

Bonjour,

Pourrais tu nous expliquer dans quel cadre tu dois faire ce travail?
- Que représente la fonction P?
- Les variables p et Q?
- Les variables et ?

[IlonaD]

Bonjour,
est ce que l'on a : pQ=1 car ce facteur manque dans la dérivée partielle ?

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Bonjour,

Non, cela doit venir de ma manière de dériver qui doit être erronée.

[IlonaD]

Tu parles de dimension 12, là où je vois plutôt dimension 10. J'imagine bien que c'est p et Q les 2 autres dimensions, mais c'est flou.

Pour visualiser les choses, on va déjà regarder un truc en dimension 3.
On a 3 variables x,y,z, et on impose la contrainte x+y+z=1
Et pour tous les points (x,y,z) qui vérifient x+y+z=1, on calcule f(x) avec une certaine formule.
Quand tu passe d'un point (x0,y0,z0) à un point très proche (x1,y1,z1), avec x1>x0, tu peux au choix te déplacer en gardant y0, ou en gardant z0, ou en ne gardant ni y0 ni z0, mais j'exclue cette possibilités pour l'instant, pour simplifier.
Tu as donc des dérivées partielles qui peuvent être différentes : si on se déplace sur telle direction (x augmente et y diminue), on a telle dérivée et si c'est z qui diminue pour compenser l'augmentation de x, on a telle autre dérivée.

Il faut donc que tu reformules ton besoin ; la notion de dérivée partielle sur x existerait bien, si tu n'avais pas cette contrainte x+y+z=1
Et évidemment, en dimension 10, ça reste pareil.

Bonjour,

Merci pour ces explications je comprends beaucoup mieux où ça coince. Je ne peux pas faire une dérivé partielle car je ne peux pas déplacer une variables sans déplacer les autres.

[mathelot]

Bonjour,
est ce que l'on a : pQ=1 car ce facteur manque dans la dérivée partielle ?

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Bonjour,

Non, cela doit venir de ma manière de dériver qui doit être erronée.

non , c'est exact, c'est moi qui me trompe