Existence d'une forme linéaire

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Engel10
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Existence d'une forme linéaire

par Engel10 » 29 Nov 2022, 05:32

Bonjour à tous. J'espère que vous allez bien.
J'ai un petit exercice et j'aurai s'il vous plaît besoin d'indications pour commencer.

Soit E un espace vectoriel normé et F un sous-espace vectoriel de E.
Montrez que F est strictement inclus dans E si et seulement s'il existe une forme linéaire phi élément de
E*\{0} telle que la restriction de phi à F est nulle.

Merci d'avance pour vos orientations.



GaBuZoMeu
Habitué(e)
Messages: 6016
Enregistré le: 05 Mai 2019, 11:07

Re: Existence d'une forme linéaire

par GaBuZoMeu » 29 Nov 2022, 16:15

Bonjour,

La norme n'a rien à voir dans cette énoncé, on ne demande pas que la forme linéaire soit continue.
Un sous-espace strict est contenu dans un hyperplan, et tu connais sans doute le rapport entre hyperplans et formes linéaires.

 

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