Intégrale f(x)= 2/(t²-1)

[Krampish]

Bonjour tout le monde,

Avant toute chose, veuillez m'excuser je n'arrive pas à savoir comment fonctionne l'éditeur d'équation.

Je vous contacte car j'ai des difficultés pour réaliser cet exercice. Je m'excuse mais je n'arrive pas à utiliser l'éditeur d'équation pour rendre plus visible mon énoncé.

Trouver l'intégrale aux bornes de rac2 et 2 de la fonction f(x)= 2/(t²-1)

je sors la variable 2 avant l'intégrale ce qui donne:

2 intégrale 1/(t²-1)

je me retrouve avec la fonction 1/(t²-1) sous l'intégrale.

D'après le cours pour f(x)=1/u on a F(x)=ln(u)
en posant u=t²-1
je trouve F(x)=ln(t²-1)

=2 x ((ln(2²-1)-ln((rac2)²-1))
=2 x (ln3 - ln1)
=2 x ln3
=2.197

Après avoir effectué d'autre recherche sur le net, personne ne trouve comme moi;

Pourriez-vous me dire où je me trompe, si je me trompe.

merci pour votre aide et soutien.

[vam]

Bonjour

ton erreur vient du fait que la dérivée de n'est pas mais (je parle ici bien sûr pour )

décompose ta fraction en éléments simples

pour l'éditeur d'équation, tu as l'icône tex au dessus de ta zone d'écriture

[Pisigma]

Bonjour,

un petit coup de pouce!



dénominateur : se souvenir des identités remarquables!

[stummel]

Une petite vidéo présentant une astuce intéressante pour en finir avec les "bricolages" du numérateur : https://www.youtube.com/watch?v=fgPviiv_oZs

Si ça peut aider...

[stummel]

Bonjour,

Dans ta question initiale, il y a plusieurs interprétations du cours visiblement, donc avant toute chose on remet les choses à plat.

Normalement, d'après le cours, si alors effectivement, une primitive de f(x) est .
Inversement, si alors la dérivée de f est .

Maintenant, tu as dû également voir que si alors .

A partir de là, si on calcule la dérivée de ta fonction on trouve et pas .

Donc comment faire ? Le but est toujours d'essayer de raccrocher à quelque chose que l'on connaît. Ici, en utilisant les identités remarquables que tu dois connaître, on sait que : .
En appliquant la méthode donnée par Pisigma ou celle de la vidéo que j'ai référencée dans un message plus haut, tu trouver que qui va se simplifier avec le 2.

Maintenant tout va mieux puisque la dérivée de est bien et celle de est bien .

On remarquera également que la fonction n'est définie que pour x > 1. Ici on intègre entre et 2 donc tout va bien. Pour les autres intervalles il faudrait utiliser d'autres considérations mais là n'est pas le sujet.

Maintenant il ne reste plus qu'à finir le calcul. Le but ici n'était pas forcément de te résoudre l'exercice mais d'essayer d'apporter des explications assez précises.

Hope that helps.

[mathelot]

[stummel]

Bonjour,

Dans ta question initiale, il y a plusieurs interprétations du cours visiblement, donc avant toute chose on remet les choses à plat.

Normalement, d'après le cours, si alors effectivement, une primitive de f(x) est .
Inversement, si alors la dérivée de f est .

Maintenant, tu as dû également voir que si alors . D'une manière générale on écrit cette formule .

A partir de là, si on calcule la dérivée de ta fonction on trouve et pas .

Donc comment faire ? Le but est toujours d'essayer de raccrocher à quelque chose que l'on connaît. Ici, en utilisant les identités remarquables que tu dois connaître, on sait que : .
En appliquant la méthode donnée par Pisigma ou celle de la vidéo que j'ai référencée dans un message plus haut, tu trouver que qui va se simplifier avec le 2.

Maintenant tout va mieux puisque la dérivée de est bien et celle de est bien .

On remarquera également que la fonction n'est définie que pour x > 1. Ici on intègre entre et 2 donc tout va bien. Pour les autres intervalles il faudrait utiliser d'autres considérations mais là n'est pas le sujet.

Maintenant il ne reste plus qu'à finir le calcul. Le but ici n'était pas forcément de te résoudre l'exercice mais d'essayer d'apporter des explications assez précises.

Hope that helps.

[stummel]

Curieux, j'étais plus sur

[mathelot]

Curieux, j'étais plus sur

oui,d'accord, au temps pour moi.