Encore de la géométrie

par **lolydark** » 31 Déc 2006, 11:07

Bonjour,

Dans la figure ci-dessous, [AA'] est un diamètre du cercle circonscrit au triangle ABC. Comment démontrer que AB x AC = AH x AA' ?
[ On m'a indiqué qu'on pouvait utiliser le sinus d'angles bien choisis]

par **anima** » 31 Déc 2006, 11:19

lolydark a écrit:Bonjour,

Dans la figure ci-dessous, [AA'] est un diamètre du cercle circonscrit au triangle ABC. Comment démontrer que AB x AC = AH x AA' ?
[ On m'a indiqué qu'on pouvait utiliser le sinus d'angles bien choisis]

l'angle CAB est rectangle...Si AA' est un diamètre, alors A'CA aussi. Sinon, vérifie les sinus de:
CBA, CA'A, ACB. Ca devrait te donner, en utilisant les formules du sinus (bien sûr), de jolies égalités :ptdr:

par **pusse** » 31 Déc 2006, 11:38

Il ne me semble pas, sauf erreur, que l'on ai la moindre information permettant de dire que CAB est rectangle... :triste:
En effet aucun des côtés du triangle n'est un diamètre du cercle...
Cependant il me semble que pour démontrer ton égalité il faut en faite démontrer que sin AA'C et sin HBA sont égaux.
Voilà bonne chance.... :ptdr:

par **anima** » 31 Déc 2006, 12:53

pusse a écrit:Il ne me semble pas, sauf erreur, que l'on ai la moindre information permettant de dire que CAB est rectangle... :triste:
En effet aucun des côtés du triangle n'est un diamètre du cercle...
Cependant il me semble que pour démontrer ton égalité il faut en faite démontrer que sin AA'C et sin HBA sont égaux.
Voilà bonne chance.... :ptdr:

Effectivement... Et on a l'angle droit AHC,AHB pour appliquer de la trigo. :happy2:

par **pusse** » 31 Déc 2006, 13:03

Pas de problème l'erreur est humaine (pour une fois que je trouve quelque chose en maths... :ptdr: )
au faite je ne savais pas le forum était international, c'est vraiment sympa...

par **lolydark** » 31 Déc 2006, 15:48

sin ACB= BA/ BC
sin CA'A= AC/ AA'
sin CBA= AC/BC
sin AA'C= AC/AA'
sin HBA= HA/ BA

je vois vraiment pas comment le démontrer malgré vos réponses. je sais plus qui croire :help:

par **anima** » 31 Déc 2006, 16:21

pusse a écrit:Pas de problème l'erreur est humaine (pour une fois que je trouve quelque chose en maths... :ptdr: )
au faite je ne savais pas le forum était international, c'est vraiment sympa...

Il n'est pas sensé être international. J'aime juste parler maths en français :zen:

par **lolydark** » 31 Déc 2006, 16:57

récap:

_ on n'a pas la moindre info permettant de dire que CAB est rectangle.
_ aucun des côtés du triangle n'est un diamètre du cercle.
_ Il faut démontrer que sin AA'C et sin HBA sont égaux.
_ On a l'angle droit AHC, AHB pour appliquer la trigonométrie.

donc:

sin AA'C = AC/ AA' et sin HBA= AH/ AB
en supposant que sin AA'C = sin HBA
AC/ AA' = AH/ AB
AB x AC = Ah x AA'

maintenant je dois chercher comment on peut dire que sin AA'C = sin HBA.

par **rene38** » 31 Déc 2006, 22:34

Bonsoir

On peut peut-être penser aux angles inscrits qui interceptent le même arc ...

par **ayanis** » 31 Déc 2006, 23:14

sin HBA=sin CBA
Il faut se souvenir d'un théorème de quatrième qui dit que deux angles inscrits qui interceptent le meme arc sont égaux.

D'ou le résultat,

voups, j'avais pas vu la réponse de rené38... désolée ^^

par **lolydark** » 02 Jan 2007, 21:15

merci pour vos nouvelles réponses. je n'aie toujours pas résolu l'exercice, si vous avez d'autres suggestions elles sont les bienvenues.
merci pour tout.

par **lolydark** » 08 Jan 2007, 18:02

ABC n'est pas rectangle car l'hypothénuse du triangle ABC ne passe pas par le centre du cercle.
D'après le théorème: Dans un cercle, deux angles inscrits qui interceptent le même arc de cercle sont égaux.
conclusion: ABC = AAC

sachant que sin HBA = sin ABC, alors sin ABH = sin AA'C, sin AA'C = CO/H = AC/AA' et donc sin ABH= CO/H = AH/AB

en conséquent AC/AA' = AH/AB
AB fois AC = AA' fois AH

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