Identité d 'Euler

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tetraedre
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Identité d 'Euler

par tetraedre » 21 Nov 2022, 11:21

Bonjour
Voici un exercice (oral X 1986) qui me laisse perplexe.
Il s’agissait de démontrer la relation suivante :


Comme indication, il était écrit : démontrer que
ou Pp est un polynôme dont on calculera le degré et les coefficients extrêmes.

En première approche, si p tend vers l’infini, la relation tend vers l’identité d’euler :


et le problème me semble résolu....
mon raisonnement est il simpliste ?



Doraki
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Re: Identité d 'Euler

par Doraki » 21 Nov 2022, 13:56

Il faudrait que tu justifies l'interversion de la limite avec le produit infini.

tetraedre
Membre Naturel
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Re: Identité d 'Euler

par tetraedre » 22 Nov 2022, 09:31

Je pense que si le produit infini converge uniformément, je peux passer la limite sous le signe produit , mais ça je ne sais pas trop le démontrer...

 

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