Champ vectoriel V et divergence rotationnelle.

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novicemaths
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Champ vectoriel V et divergence rotationnelle.

par novicemaths » 13 Nov 2022, 01:18

Bonsoir

Voici l'énoncé.

Montrer que quel que soit le champ on a div









Est-ce que mes calculs sont corrects ?

A Bientôt



issoram
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Re: Champ vectoriel V et divergence rotationnelle.

par issoram » 13 Nov 2022, 01:51

Bonsoir,

Non il y a une erreur à la deuxième composante de ton rotationnel: c'est l'opposé.
Du coup, les dérivées partielles secondes s'annulent bien 2 à 2
Sinon, tu as oublié de taper div à la deuxième ligne

tournesol
Membre Irrationnel
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Re: Champ vectoriel V et divergence rotationnelle.

par tournesol » 13 Nov 2022, 13:25

il s'agit de "nabla scalaire (nabla vectoriel V)" ie le produit mixte "det(nabla,nabla,V)" qui est évidement nul.
Mon raisonnement est douteux et je m'adresse à GaBuZoMeu .
C'est comme si je démontrais le th de Cayley Hamilton en écrivant "det(A-AI)=0"

GaBuZoMeu
Habitué(e)
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Re: Champ vectoriel V et divergence rotationnelle.

par GaBuZoMeu » 13 Nov 2022, 15:54

Bonjour,
Pas de problème ici, c'est le formalisme des opérateurs vectoriels.
On peut aussi l'appliquer (c'est un peu plus délicat) pour calculer avec la fomule du double produit vectoriel.

tournesol
Membre Irrationnel
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Re: Champ vectoriel V et divergence rotationnelle.

par tournesol » 13 Nov 2022, 20:46

Bonsoir et merci GaBuZoMeu .

novicemaths
Membre Irrationnel
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Re: Champ vectoriel V et divergence rotationnelle.

par novicemaths » 14 Nov 2022, 02:11

Bonsoir

Merci issoram, je n'avais pas compris qu'il fallait intervertir, au cas où il y aurait une quatrième, sixièmes ligne etc. J'aurais dû aussi faire l'opposé dans le rotationnel ?

A bientôt

GaBuZoMeu
Habitué(e)
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Re: Champ vectoriel V et divergence rotationnelle.

par GaBuZoMeu » 14 Nov 2022, 11:13

Il ne faut pas "intervertir", il faut bien respecter la définition du rotationnel. Quand tu as écris la première ligne, c'est facile : tu écris les suivantes en appliquant une permutation circulaire sur .
Et il n'y a pas de quatrième, sixième etc. car le rotationnel est un opérateur pour la dimension 3.
Petit détail : quand ta formule s'affiche tout petit comme ci-dessus, mets une commande \large ou \Large devant ; ça facilitera la lecture. ;)

 

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