Champ vectoriel V et divergence rotationnelle.
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novicemaths
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par novicemaths » 13 Nov 2022, 01:18
Bonsoir
Voici l'énoncé.
Montrer que quel que soit le champ
on a
div Est-ce que mes calculs sont corrects ?
A Bientôt
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issoram
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par issoram » 13 Nov 2022, 01:51
Bonsoir,
Non il y a une erreur à la deuxième composante de ton rotationnel: c'est l'opposé.
Du coup, les dérivées partielles secondes s'annulent bien 2 à 2
Sinon, tu as oublié de taper div à la deuxième ligne
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tournesol
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par tournesol » 13 Nov 2022, 13:25
il s'agit de "nabla scalaire (nabla vectoriel V)" ie le produit mixte "det(nabla,nabla,V)" qui est évidement nul.
Mon raisonnement est douteux et je m'adresse à GaBuZoMeu .
C'est comme si je démontrais le th de Cayley Hamilton en écrivant "det(A-AI)=0"
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GaBuZoMeu
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par GaBuZoMeu » 13 Nov 2022, 15:54
Bonjour,
Pas de problème ici, c'est le formalisme des opérateurs vectoriels.
On peut aussi l'appliquer (c'est un peu plus délicat) pour calculer
avec la fomule du double produit vectoriel.
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tournesol
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par tournesol » 13 Nov 2022, 20:46
Bonsoir et merci GaBuZoMeu .
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novicemaths
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par novicemaths » 14 Nov 2022, 02:11
Bonsoir
Merci issoram, je n'avais pas compris qu'il fallait intervertir, au cas où il y aurait une quatrième, sixièmes ligne etc. J'aurais dû aussi faire l'opposé dans le rotationnel ?
A bientôt
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GaBuZoMeu
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par GaBuZoMeu » 14 Nov 2022, 11:13
Il ne faut pas "intervertir", il faut bien respecter la définition du rotationnel. Quand tu as écris la première ligne, c'est facile : tu écris les suivantes en appliquant une permutation circulaire sur
.
Et il n'y a pas de quatrième, sixième etc. car le rotationnel est un opérateur pour la dimension 3.
Petit détail : quand ta formule s'affiche tout petit comme ci-dessus, mets une commande \large ou \Large devant ; ça facilitera la lecture.
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