Mon dm de maths

[ilkaycikan]

jai eu ce dm a faire pour les vacances mais je n'arrive pas malgré les nombreuses vidéos vue sur YouTube si quelqu'un pourrait m'aider


Exercice n°1 :
En plein hiver, en Europe, une maison est chauffée à 20°C alors que la température extérieure est de
–15°C. Lorsque le chauffage est coupé, la température intérieure diminue par déperdition de chaleur.
On modélise cette situation par une suite (Un ) dont le terme général Un
désigne la température intérieure de
la maison n heures après la coupure du chauffage.
On admet que, pour tout entier naturel n , on a : 1
0,99 0,15 U U n n + = − et 0 U = 20 .
1. a. Calculer les termes U1
et U2
.
b. La suite (Un ) est-elle arithmétique ? géométrique ? Justifier les réponses.
2. On définit la suite (Vn ) pour tout entier naturel n par : 15 V U n n = + .
a. Exprimer Vn+1
en fonction de Un+1
, puis en fonction de Un
.
b. Démontrer que (Vn ) est une suite géométrique de raison q = 0,99 . Préciser son premier terme.
c. En déduire l’expression de Vn
en fonction de n .
3. Démontrer que pour tout entier naturel n : 35 0,99 15 n Un = × − .
4. A l’aide de la calculatrice, déterminer à partir de quelle heure la température de la maison sera inférieure à 5°C.
Exercice n°2 :
Une commune dispose d’un budget de 12 600 euros pour créer un sentier de 8km permettant d’atteindre un
refuge de montagne.
Le devis d’une entreprise locale facture la création du 1er kilomètre à 1000€, celle du 2ème kilomètre à 1200€,
du 3ème à 1400€ et ainsi de suite.
On désigne par Un
le coût en euros du nième kilomètre créé (pour n ≠ 0 ).
1. A l’aide des données de l’énoncé, préciser les premiers termes de la suite (Un ).
2. Exprimer Un+1
en fonction de Un
. Justifier la nature de la suite (Un ) et préciser sa raison.
3. On désigne par
n
S le coût total en euros d’un sentier de n kilomètres.
Indiquer, en justifiant la réponse, si le budget prévisionnel sera suffisant pour atteindre le refuge.