Integrale généralisée
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tgaouss
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par tgaouss » 26 Oct 2022, 17:25
Bonjour tout le monde. Svp aidez moi avec cette question :
Etudier la convergence de l'intégrale ci-dessous :
Intégration de 0 à +Infini lnx/(x2 + 1)
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phyelec
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par phyelec » 26 Oct 2022, 23:29
Bonsoir,
calculez cette intégrale par une intégration par partie (cela se fait très bien) et regardez.
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tgaouss
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par tgaouss » 26 Oct 2022, 23:51
Ok je vais essayer. Merci !
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mathelot
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par mathelot » 26 Oct 2022, 23:55
phyelec a écrit:Bonsoir,
calculez cette intégrale par une intégration par partie (cela se fait très bien) et regardez.
@phyelec : tu peux préciser, je ne vois pas ?
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phyelec
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par phyelec » 27 Oct 2022, 12:42
j'ai compris hier soir que l'intégrale est :
qui se fait par IPP.
par contre ce matin je me dis que c'est peut-être :
effectivement par IPP je ne vois pas . il faut séparer l'intégrale sur 2 intervalles ]0;1] et [1,
et faire le changement de variable v=1/x sur l'intervalle ,
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tgaouss
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par tgaouss » 27 Oct 2022, 14:00
Ok bien reçu. Mais j'ai vu quelque part que cette intégrale était équivalente à :
Intégrale de 0 à +infini de (X exposant (3/2) x lnX) / (X2 + 1).
Pourriez vous m'expliquer cette expression. Je suis confus. Merci
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phyelec
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par phyelec » 27 Oct 2022, 14:27
de quelle intégrale parlez-vous, celle que j'avais compris hier soir ou celle que je supposais ce matin.
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tgaouss
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par tgaouss » 27 Oct 2022, 14:31
il s'agit effectivement de celle de ce matin
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GaBuZoMeu
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par GaBuZoMeu » 27 Oct 2022, 14:35
Bonjour,
Vu les règles de priorité habituelle, la fonction qu'on intègre est
, et il suffit de comparer à des
avec
bien choisi au voisinage de 0 et au voisinage de
pour avoir la réponse sur la convergence.
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tournesol
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par tournesol » 27 Oct 2022, 20:27
la fonction est équivalente à ln x au voisinage de zéro, qui est constant au voisinage de zéro et qui se primitive en xln x-x , d'où la convergence en zéro.
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GaBuZoMeu
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par GaBuZoMeu » 27 Oct 2022, 22:19
"ln x ..., qui est constant au voisinage de zéro"
Qu'est-ce que tu racontes, tournesol ???
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mathelot
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par mathelot » 27 Oct 2022, 22:22
il voulait dire "de signe constant"
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GaBuZoMeu
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par GaBuZoMeu » 27 Oct 2022, 22:24
Tu as vu ça dans ta boule de cristal ?
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tournesol
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par tournesol » 27 Oct 2022, 23:26
Bien vu mathelot!
En +l'infini on a
Donc en +l'infini f(x) qui est positif est un
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