Divisibilité

[Samoth]

Bonjour,

Je considère un groupe cyclique engendré par , et , où est un diviseur de .

J'essaye de montrer que l’ordre de est d, autrement dit que .
Puisque est un groupe cyclique, et que est un sous-groupe de , alors est également cyclique.
Soit un générateur de . Alors pour tout entier , , et puisque est d’ordre , on obtient que divise . Il existe donc un entier tel que .
D’autre part, puisque divise par hypothèse, alors il existe un entier tel que .
Ainsi, kd=qn⇔kd=qdp⇔k=qp.
Finalement, si et seulement si divise .
Par contre, à partir de là, je ne sais pas quoi faire, car pour moi est un intermédiaire de calcul...
Je sais par contre que, puisque est un sous-groupe cyclique, alors :
.
Mais je ne vois pas comment trouver le nombre d'éléments.

Bon, finalement, je comprends les enchaînements dans les calculs, mais je ne parviens pas à avoir une vue de de dessus et comprendre comment tout ça s'imbrique, et à quoi correspond la condition .

Merci d'avance !

[Samoth]

Salut,

Ca n'inspire personne ^^ ?