Optimisation sous contraintes.
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phyelec
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par phyelec » 23 Oct 2022, 19:07
Bonjour,
Ok pour les 2 points stationnaires.
mais pour savoir si j'étais en présence d'un maximum ou d'un minimum j'aurais écris :
f(2,1)=1/2
f(-2,-1)=-1/2
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mathelot
par mathelot » 24 Oct 2022, 14:41
on a le théorème (de topologie) :
toute fonction continue , définie sur un ensemble compact, est bornée et atteint ses bornes.
Ici, le cercle C centré à l'origine, de rayon sqrt(5) est un fermé borné de
donc compact.
Modifié en dernier par mathelot le 24 Oct 2022, 15:02, modifié 1 fois.
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mathelot
par mathelot » 24 Oct 2022, 14:47
On peut vérifier tes résultats de la manière suivante:
Le cercle (C) est paramètré par:
Il existe u réel tel que
g atteint son maximum pour
d'où
et
g atteint son minimum pour
d'où
et
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lisachatroux
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par lisachatroux » 24 Oct 2022, 16:37
@phylec quand je remplace les valeurs de x et y ça me donne pas 1/2 et -1/2, dois-je prendre les valeurs de lambda comme image du coup ?
Coucou @mathelot l'énoncé du problème décrivait c comme une contrainte et non un cercle et notre professeur veut qu'on utilise la méthode des multiplicateurs de lagrange pour trouver les points critiques
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mathelot
par mathelot » 24 Oct 2022, 17:38
Oui,je suis d'accord
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lisachatroux
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par lisachatroux » 24 Oct 2022, 18:26
avec ce que @phyelec a dit ?
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mathelot
par mathelot » 24 Oct 2022, 18:46
lisachatroux a écrit:avec ce que @phyelec a dit ?
Je n'ai rien compris à ce qu'il a écrit
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phyelec
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par phyelec » 24 Oct 2022, 21:11
Bonjour,
oups erreur ! accepter veuillez m'excuser,pas en forme hier soir , effectivement
max f(x,y)=f(2,1)=5 avec (x,y) appartient au cercle
min f(x,y)=f(-2,-1)=-5 avec (x,y) appartient au cercle
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lisachatroux
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par lisachatroux » 27 Oct 2022, 10:25
Ok merci!
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tournesol
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par tournesol » 28 Oct 2022, 01:51
L'argument de compacité invoqué par mathelot est important car il évite d'utiliser des conditions du second ordre ou autres.
Imagine 5 points critiques.
Tu calcules les valeurs de f en les 5 points.
La théorie te dit:il y a un max et un min(mathelot)
Ces max et min sont atteint en des points critiques.
Donc la plus grande valeur , c'est le max et la plus petite le min.
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