Théorème de Rolle

[PsychoEnder]

Salut,
je me bloque sur cet exercice ;

Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I de R.
Soit x1 , x2 et x3 trois éléments distincts de I tels que:
2f(x2)=f(x1)+f(x3)
Mq: (∃ c ∈ I ); f′(c)=0

j'ai essayé de supposer que :
x3 ∈ [x1;x2] pour ustiliser le Théorème de Rolle
mais je dois montrer que f(x1)=f(x2)
et maintenant je suis bloqué
un indice svp? Merci d'avance!

[Mateo_13]

Bonjour PsychoEnder,

la relation entre les trois nombres affirme que l'image de l'un est la moyenne des deux autres images,
et c'est vrai pour toutes les fonctions affines, entre autres, donc l'énoncé est faux.

Cordialement,

[PsychoEnder]

Salut,
oui j'ai remarqué que c ne peut etre l'un des trois numbres car leurs dérivées est toujours f'(x)=1 si on prend par exemple f(x)=x, x1=1,x2=2, x3=3
donc si c n'est pas de ses 3 trois éléments . que doit on prendre? ou l'énoncé de l'exercice est fausse?

[Mateo_13]

L'énoncé tel que tu l'as écrit est faux, mais relis-le bien, tu as peut-être omis un détail.

[PsychoEnder]

non j'ai fais aucun faute en recopiant l'énoncé. et oui parfois l'énoncé est faute mème dans le livre.
que dois t'on changer pour que l'énoncé soit vrai? f'(c)=1 comme exemple?

[Mateo_13]

Je pense que peut se démontrer avec le théorème de Rolle, et cela s'appelle le théorème des accroissements finis : https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9o ... ents_finis

Cordialement,

[PsychoEnder]

je pense qu'on doit prendre x2 à place de x3 dans votre égalité.

[GaBuZoMeu]

Bonjour,
Ça marche si on ajoute l'hypothèse que n'est pas compris entre et . Tu es sûr de chez sûr qu'une hypothèse de ce genre ne figure pas dans l'énoncé ?