Théorème de Rolle
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PsychoEnder
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par PsychoEnder » 15 Oct 2022, 23:55
Salut,
je me bloque sur cet exercice ;
Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I de R.
Soit x1 , x2 et x3 trois éléments distincts de I tels que:
2f(x2)=f(x1)+f(x3)
Mq: (∃ c ∈ I ); f′(c)=0
j'ai essayé de supposer que :
x3 ∈ [x1;x2] pour ustiliser le Théorème de Rolle
mais je dois montrer que f(x1)=f(x2)
et maintenant je suis bloqué
un indice svp? Merci d'avance!
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Mateo_13
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par Mateo_13 » 16 Oct 2022, 07:15
Bonjour PsychoEnder,
la relation entre les trois nombres affirme que l'image de l'un est la moyenne des deux autres images,
et c'est vrai pour toutes les fonctions affines, entre autres, donc l'énoncé est faux.
Cordialement,
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PsychoEnder
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par PsychoEnder » 16 Oct 2022, 11:42
Salut,
oui j'ai remarqué que c ne peut etre l'un des trois numbres car leurs dérivées est toujours f'(x)=1 si on prend par exemple f(x)=x, x1=1,x2=2, x3=3
donc si c n'est pas de ses 3 trois éléments . que doit on prendre? ou l'énoncé de l'exercice est fausse?
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Mateo_13
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par Mateo_13 » 16 Oct 2022, 12:26
L'énoncé tel que tu l'as écrit est faux, mais relis-le bien, tu as peut-être omis un détail.
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PsychoEnder
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par PsychoEnder » 16 Oct 2022, 13:06
non j'ai fais aucun faute en recopiant l'énoncé. et oui parfois l'énoncé est faute mème dans le livre.
que dois t'on changer pour que l'énoncé soit vrai? f'(c)=1 comme exemple?
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PsychoEnder
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par PsychoEnder » 16 Oct 2022, 14:56
je pense qu'on doit prendre x2 à place de x3 dans votre égalité.
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GaBuZoMeu
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par GaBuZoMeu » 17 Oct 2022, 09:50
Bonjour,
Ça marche si on ajoute l'hypothèse que
n'est pas compris entre
et
. Tu es sûr de chez sûr qu'une hypothèse de ce genre ne figure pas dans l'énoncé ?
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