Inégalité de Cauchy-Schwarz

[Claralei]

Bonsoir,
Je n'arrive pas à montrer que \sum_{k=1}^{n}{a^{2}_{k}}\geq \frac{1}{n}\left(\sum_{k=1}^{n}{a_{k}} \right)^{2} (si a1....an sont des réels)

Pouvez vous m'éclairer?

[tournesol]

[GaBuZoMeu]

Bonjour,
Penser au produit scalaire du vecteur et du vecteur .

[Claralei]

Le problème c'est qu'on n'a pas encore vu les produits scalaires de vecteurs, j'aimerais pouvoir poster la photo de mon sujet mais je ne sait pas faire sur ce site.
Peut-être que je dois partir de l'inégalité de Cauchy-Schwarz?

[GaBuZoMeu]

Alors, comment t'a-t-on parlé de l'inégalité de Cauchy-Schwarz, sans produit scalaire ?

[tournesol]

Dans le cours sur les formes quadratique ???
On perd le cas d'égalité.

[Claralei]

C'est le titre du DM , et on nous donne l'inégalité de Cauchy-Schwarz avec d'autres inégalités à montrer

[GaBuZoMeu]

Alors dis mous ce qu'est l'inégalité de Cauchy-Schwarz, telle qu'elle figure dans ton texte !

[Claralei]

\left(\sum_{k=1}^{n}{x_{k}}y_{k} \right)^{2}\leq \left(\sum_{k=1}^{n}{x^{2}_{k}} \right)\left(\sum_{k=1}^{n}{y^{2}_{k}} \right)

Est l'inégalité qu'on nous donne au début

[GaBuZoMeu]

Alors, même si tu ne sais pas ce que c'est qu'un produit scalaire, l'indication que je t'ai donnée plus haut doit te permettre de trouver les bons et qui vont te donner l'inégalité recherchée.

[tournesol]

[GaBuZoMeu]

Il y a un bouton "Tex" dans la fenêtre d'éfition de l'éditeur complet.
Pour écrire des formules lisibles, utilise-le !

[Claralei]

En effect j'ai réussi à trouver! Merci. Maintenant j'ai
\sqrt{\sum_{k=1}^nb_k }\geq \frac{1}{\sqrt{n}}(\sum_{k=1}^n\sqrt{b_k}) et je dois trouver
\sqrt{x^{2n}}-1\geq \frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-1}}\frac{x^n-}{\sqrt{n}}
En posant b_k = x^{2k}

[mathelot]

En effect j'ai réussi à trouver! Merci. Maintenant j'ai
et je dois trouver

En posant

[tournesol]

Ce que tu n'as pas réussi à trouver c'est le bouton tex...