RESOLUTION EQUATIONS DE NOMBRES COMPLEXES

[EFICAM44]

Bonjour cher réseau,

Je suis confronté à une résolution "complexe" de deux nombres complexes:

Ce que je sais c'est que :
Z1 = 10,9 + 15,08j
Zo = A + jB
Module de (Zo-Z1)/3Z1 = 0,07
Argument de (Zo-Z1)/3Z1 = -68,2 degrés.

Mon souhait est de trouver le nombre complexe Zo...

Si quelqu'un à une piste, je suis preneur.

En vous remerciant par avance pour votre aide.

Yann

[Pisigma]

Bonsoir,

qu'as-tu trouvé comme expression de

[lyceen95]

Juste pour clarifier, la lettre j, c'est bien un complexe tel que j^2=-1 ?
Parce que selon les usages, on note j un complexe tel que j^2=-1, ou bien un complexe tel que j^3=1.

Tu as le module et l'argument de (Z0-Z1)/3Z1
Tu peux donc calculer la partie réelle et la partie imaginaire de ce complexe.
Puis multiplier par 3Z1 ,
Puis ajouter Z1.
Et tu as ta réponse.

Je note u=(Z0-Z1)/3Z1

u = 0.07 * ( cos(-68.2) +j sin(-68.2) )
Z0-Z1= 0.07 * ( cos(-68.2) + j sin(-68.2) ) * 3 * (10,9 + 15,08j)
Z0 = 0.07 * ( cos(-68.2) + j sin(-68.2) ) * 3 * (10,9 + 15,08j ) + (10,9 + 15,08j )

[mathelot]

Il ne faut pas convertir l'angle polaire de degré vers le radian?

[Black Jack]

Bonjour,

zo - z1 = - (10,9 - A) - j.(15,08 - B)

(zo - z1)/(3.z1) = -((10,9 - A) + j.(15,08 - B)) * (10.9 - 15.08j)/(3 * (10.9² + 15,08)²)

(zo - z1)/(3.z1) = -[346,2164 - 10,9A - 15,08B + j.(15,08A - 10,9 B)]/1038,64

Angle :

(15,08 - 10,9B)/(346,2164 - 10,9A - 15,08B) = tan(-68 * Pi/180) = -2,50017836226

qui donne : 12,1719441486.A + 48,6026897029 B - 865,60275194 = 0 (1)

Module :

[(10,9 - A)² + (15,08 - B)²]/(9*(10,9^2 + 15.08^2)) = 0,07^2

Qui donne : A = 10,9 +/- racinecarrée(15,26814324 - (15,08 - B)²)

Il faudra choisir la bonne solution (entre le +/-) ... car l'une aboutira à un angle de -68,2° et l'autre à un angle de 111,8 ° (car tan() est Pi périodique)
Ou bien on passe par les sinus et cosinus et pas par la tangente ... chacun son truc.

Finalement, le système qui aboutit à la bonne solution est :

12,1719441486.A + 48,6026897029 B - 865,60275194 = 0
A = 10,9 + racinecarrée(15,26814324 - (15,08 - B)²)

Que l'on résout comme on veut, par exemple en traçant les courbes des 2 relations (A = f(B)) et en notant le point de rencontre de ces courbes ou avec un tableur ou par calculs classiques ...

On trouve A = 14,690564 et B = 14,1307



On a donc zo = 14,690564 + 14,1307.j