Bonjour.
Je travaille sur le livre de Chrystal, Algebra 1 (an elementary textbook for the higher classes of secondary school). Je travaille seul, p94, exercice 47..
Mais à cette partie-là des exos, j'atteint ma limite, je ne sais plus avancer tout seul.
Voici l'énoncé: Montrer qu'une fonction polynomiale f(x) non rationnelle divisée par (x-a)(x-b), aura pour reste (f(b)(x-a) - f(a)(x-b))(b-a)
J'ai ce théorème (§22), qui est probablement la clé:
pour toute fonction f , f(x) = (x-a)Q(x) + f(a) = (x-a)(x-b)R(x) + (x-a)Q(b) + f(a) pour tant est que le degré de f est supérieur ou égale à 2.
Mais exprimé ainsi l'expression du quotient et du reste n'est pas symétrique... Je ne sais pas faire ressortir ce qui est demandé.
Merci de me donner un coup de main. Je vous serais infiniment reconnaissant.