Bonjour!
J'ai un exercice à faire sur les bases duales mais comme je ne comprends pas trop cette notion j'ai quelques questions.
Voilà l'exercice: https://www.noelshack.com/2022-39-2-166 ... 103712.png
Pour la question 1 rien de compliqué j'échelonne la matrice B' au rang maximal et je vois qu'il n'y a pas de vecteur nul.
Pour les questions 2 et 3 j'ai cherché sur internet et il semble exister une technique qui consiste à prendre l'inverse de la matrice puis lire les vecteurs de la base duale sur les lignes
Pour la base canonique on aurait par exemple comme base duale {(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)} (l'inverse de la base canonique étant égale à la base canonique)
Et pour B' on aurait {(1,0,1),(0,1,1),(0,0,1)}
Ma question est d'abord: est-ce un raisonnement rigoureux? est-ce la seule façon de faire ? Sachant que je voudrais quand même comprendre ce que je présente à la prof (ce qui est le cas avec cette façon simple)
Et pour la question 4 je ne sais pas trop quoi répondre, je ne fais pas d'observation particulière (mise à part que les deux bases duales puissent s'écrire sous forme de matrices échelonnées mais ça me paraît pas spécialement pertinent)
Merci d'avance!