Probabilité de sortie d'une face d'un dés

[djarnaud]

Bonjour,

Je souhaiterai calculer une probabilité, mais mes cours de probas sont trés loins maintenant .
Je fais donc appel à votre aide:

Hypothèse:
On lance 1000 fois un dés non pipé, la probabilité d'avoir chacune des faces est donc équiprobable.
Toutefois, on constate que la face 3 est sortie sur 13% des chiffrages. Qu'elle est la probabilité d'avoir la face 3 au prochain tirage?


D'avance merci

[GaBuZoMeu]

Bonjour,
Tu voulais sans doute écrire tirages et pas chiffrages ?
À part ça, 1/6 bien sûr. Sauf si tu crois que le dé a une mémoire et se sent obligé de rattraper le retard des 3.

[Kekia]

Bonjour, c'est plus compliqué que ça selon moi
Tout comme GaBuZoMeu si on en croit l'hypothèse de dé non pipé
Par contre si on fait un gentil test de l'écart réduit sur les proportions (j'aurais préféré un test de chi 2 sur la distribution mais je n'ai pas les autres infos) on trouve un degré de signification pval=0,0008 en bilatéral.
Il n'est pas déconnant de rejeter l'hypothèse de dé non pipé et de conclure qu'on a moins de 1/6 d'avoir un 3 (par contre cela n'aurait aucun sens de conclure qu'on a plus de 1/6 pour rattraper le retard). En revanche, cela ne veut pas dire qu'on a 13% de chances d'avoir un 3, pour s'approcher de la valeur "réelle" non conforme à l'hypothèse dé non pipé, il faudrait faire des inférences bayésiennes et donc répéter les 1000 tirages plein de fois.

PS : un degré signification correspond à la probabilité, si l'hypothèse non pipé est vraie, de trouver une valeur au moins aussi éloignée de 1/6 que celle que l'on vient de trouver dans l’expérience

[Doraki]

Peut-être que c'est un dé à 8 faces.

[GaBuZoMeu]

Excellente suggestion !

[Kekia]

Alors là d'accord, plus rien à y redire statistiquement parlant mais disons qu'il manque une information dans l'énoncé dans ce cas
C'est quand même du implicite quand le nombre de faces n'est pas précisé mais ok pour utiliser des dés de rôlistes à 8 faces.

[Sylviel]

Pour résumer, en aussi clair que possible:
- si on accepte que les lancer sont indépendants (ce n'est pas un robot qui répète exactement le même mouvement à chaque tirage) alors, que je 3 soit sorti 13% du temps ou 43% du temps ne change (strictement) rien à la probabilité qu'il sorte au prochain tirage.
- donc, si on accepte que le dé est équilibré - et les tirages indépendants-, que le 3 soit sorti 130 fois, 0 fois, ou 400 fois sur les 1000 premiers tirages, la proba qu'il sorte au 1001ème est 1/6
- néanmoins l'hypothèse que le dé (à 6 faces) soit équilibré n'est pas vraiment confirmée par les données. Une approche statistique (par exemple celle de Kekia) inviterait donc à rejeter l'hypothèse d'un dé équilibré.

[Kekia]

Ah là là, pour faire plaisir à notre némésis, je vais réagir (non pas que je me considère spécialement comme compétente mais on parle vraiment des bases sur ce fil)

Sylviel a parfaitement raison, l'indépendance des tirages fait aussi parti des implicites de l'énoncé pour moi et il ne fait aucun doute qu'il connait parfaitement la loi des grands nombres. Loi des grands nombres qui ne serait d'ailleurs pas contredite par les chiffres qu'il donne même s'ils sont très peu probables sous l'hypothèse d'un dé non pipé. Il est possible d'avoir 0 fois le chiffre 3 en 1000 tirages tout comme il est possible d'avoir 1000 fois le chiffre 3 en 1000 tirages et toutes les valeurs entières entre 0 et 1000 sont également possibles (au delà pas trop quand même) mais pas avec la même probabilité.

C'est ce "très peu probable sous une certaine hypothèse" que j'ai évoqué et qui peut faire douter, je dis bien douter, non pas affirmer, de l'état du dé. En fait, en stats baysienne, on ferait juste évoluer la conviction à priori que le dé soit non pipé en conviction moindre à posteriori que le dé soit non pipé et à force de récupérer de l'information, on affinera notre opinion sur ce fameux dé. Tous nos discours sont évidement cohérents pour n'importe qui faisant l'effort de les lire mais si djarnaud ne comprend pas, je l'invite à poser ses questions, promis on est sympa mais je répondais à un huluberlu qui passe son temps à critiquer ailleurs car il ne comprend rien

[djarnaud]

Bonjour à tous,

Je vous remercie pour toutes vos réponses.
Je comprends vos explications et la logique, mais mon esprit à tout de même du mal à concevoir certaines choses.
SI je retourne le problème, quelle est la probabilité d'avoir une seule fois le 3 sur 1000 lancés?

[Sylviel]

Bonjour,
pas sûr de comprendre l'objectif de cette question. La réponse est simple, mais il ne faudrait pas la sur-interpréter.

Nous sommes ici dans une distribution uniforme sur les faces (dés équilibrés, tirages indépendants) il suffit donc de calculer "nombre de cas favorables" / "nombres de cas possible"

Pour simplifier faisons avec 3 dés d'abord.
Il y a 6*6*6=6^3 tirages possibles.

Nombres de cas favorables :
on décompose suivant la position de l'unique 3
3xx -> 1*5*5=5^{3-1} cas (pas de choix pour le premier dés, 5 choix pour le second, 5 choix pour le troisième)
x3x -> 5*1*5=5^{3-1} cas
xx3 -> 5*5*1=5^{3-1} cas
donc 3*5^{3-1} cas

La proba d'avoir un seul 3 sur 3 tirages est donc de 3*5^2 / 6^3 = 34.7%

Pour 1000 tirages, le calcul est similaire : 1000*5^999/6^1000 qui donne environ 10^(-75)%... autant dire 0.

[Sylviel]

Notons que n'importe quelle suite de 1000 chiffres a une probabilité (1/6)^1000 de se produire.
Autant dire 0. Pourtant l'une d'entre elle s'est bien produite.

Le dernier article de Terence Tao porte sur ce sujet (clair, mais en anglais et d'un niveau un peu avancé)
https://terrytao.wordpress.com/2022/10/ ... e-the-odds