Démontrer qu'une suite est géométrique

[Claralei]

Bonsoir,
J'ai une colle demain sur ce sujet, mais je suis pas douée en maths , et je ne sais pas comment répondre à cette question, qqn pourrait-il m'éclairer ?
On considère les suites (un) et (vn) définies par Uo=Vo =1 et

Vn EN, Un+1= (3Un + 2Vn)/ 5 et Vn+1 = (2Un + 3Vn)/ 5

1. On définit la suite (dn) par: Vn e N, dn = Vn - Un.

(a) Montrer que la suite (dn) est géométrique.

(b) Déterminer le terme général de (dn).
2. On définit la suite (sn) par: Vn E N, Sn = Vn + Un.

(a) Montrer que la suite (sn) est constante.

(b) Déterminer le terme général de (Sn).

3. En déduire le terme général de (un) et de (Vn).

Merci!!

[Pisigma]

Bonjour,

1 (a) calcule

[Claralei]

dn+1 = Vn+1- Un+1 = (3Un + 2Vn)/ 5 - (2Un+3Vn)/5
=( Un-Vn)/5 , est ce bon?

Après faut il faire dn+1 - dn?

[Pisigma]

il y a une erreur ici

dn+1 = Vn+1- Un+1 = (3Un + 2Vn)/ 5 - (2Un+3Vn)/5

ensuite il faut effectivement calculer

[tournesol]

Il faut surtout exprimer en fonction de , et c'est évident...

[Claralei]

= (-Un+5Vn)/5

dn+1 - dn = (-Un+5Vn)/5 - 5(Vn-Un)/5
=4Un/5

Donc la raison est 4/5?

[tournesol]

la raison est donc ...

[Claralei]

1/5!! Merci bcp!
Je chercherai la suite demain, bonne nuit et encore merci

[tournesol]

Bonne nuit à toi.