Démonstration par récurrence ou autre piste

[triumph59]

Bonjour,

J'essaie de résoudre cet exercice, je suis parti sur un raisonnement par récurrence.



J'arrive à initialiser pour n = 0
Je suppose la propriété vraie au rang n et je construis le rang n+1 mais je n'arrive pas à obtenir le terme n+1



Avez-vous une idée ?

[catamat]

Bonjour

Cela marche si tu ajoutes les deux dernières fractions

Dénominateur commun = produit des deux dénominateurs, donc (a-b)(a+b)=a²-b²

Or le carré de est soit

ou encore ce qui correspond bien à ce que l'on doit obtenir.

Le numérateur s'arrange bien lui aussi

[triumph59]

Bonjour Catamat,

Merci pour ton retour.
J'avais mal appliqué le ² sur