Bonjour à tous,
J'aimerais essayer de comprendre un peu mieux ce qui se cache derrière des applications linéaires un peu complexes pour moi en tout cas pour les représenter par des matrices.
On note l'ensemble des applications linéaires de dans .
On note , l'ensemble des applications linéaires de dans ,
et sont rapportées à leurs bases canoniques.
J'aimerais représenter un élément de , par une matrice. L'idée serait d'avoir la forme de cette matrice.
Les applications linéaires de , sont représentées par une matrice A de n colonnes et m lignes. Chaque vecteur colonne de cette matrice représente l'image (par une telle application linéaire) d'un vecteur de la base canonique de dans la base canonique de . La matrice A a donc la forme ci-dessous :
Jusque-là pas de problèmes particuliers. Maintenant, je dois donc représenter la matrice d'une application linéaire de dans , .
On sait déjà que la matrice aura n colonnes puisque la base canoniques de contient n vecteurs. Ensuite, on doit exprimer l'image d'un vecteur de la base canonique par une application linéaire dans une base de
Et là je bloque un peu. Quelle base dois-je prendre ? La base sera de la forme de la matrice A ? Auquel cas, une application L2 pourra être représentée par une matrice à coefficients matrices ? Pouvez m'aider s'il-vous-plait, il y a certainement quelque chose que j'ai mal compris. Si vous avez un exemple d'exercice là-dessus, je suis preneur.
Merci à vous ... et n'hésitez pas à me dire si mon message initial est pas clair.
Bonne journée à tous