Dérivée d'une intégrale définie

[iamor]

Bonjour,

Je voudrai dériver un intégrale définie mais j'ai perdu quelques notions la dessus voilà ma fonction
C=exp(-rt)Int[St=k;iNFINI](St-K)g(St)dSt
Explication des signes:
Int[St=k;iNFINI] :C'est l'intégrale entre st=k et l'infini
(St-K)g(St)dSt: est la fonction à intégrer entre les bornes.

Je dois faire une dérivée seconde de C par rapportà k (d²c/dk²)
Quelqu'un aurait un idée la dessus?
Merci

[mathelot]

bon, je suis dsl car sans doute, il n'y a aucune rigueur dans ce qui suit:
on veut calculer la dérivée seconde, par rapport à k, de:


Soit G une primitive de g et F une primitive de
et
il vient:

[iamor]

Merci pour ton aide,
Il me semble que c'est ça aussi.

[iamor]

Excuse moi mais on refaisant ta démonstration j'ai du mal à comprendre la ligne 2, je ne vois pas comment tu passes de F(+infini)-F(K) au résultat qui est en bat avec k(g(k))-k(-(g(K)) qui me semble ne s'éliminent pas tout les deux?

[mathelot]

oui, il y a une erreur de signe ligne 2 mais le résultat final est juste.