Sum x^k/(2k)!

[dilzydils]

Bonjour

sachant que la somme des x^k/k! pour k allant de 0 à l'infini vaut e^x et que (2k)!=2^k*k! on deduit que sum x^k/(2k)!=exp(x/2).

Mais sachant que la somme des x^2k/(2k)! pour k allant de 0 à l'infini vaut ch(x), on deduit que sum x^k/(2k)!=ch(srqt(x))...

Il y a donc erreur dans l'un des 2 mais je ne vois pas où.

Merci de m'eclairer

[tize]

Bonjour,

(2k)!=2^k*k!

Pourquoi ?

[BQss]

Bonjour

sachant que la somme des x^k/k! pour k allant de 0 à l'infini vaut e^x et que (2k)!=2^k*k! on deduit que sum x^k/(2k)!=exp(x/2).

(2k)!=(2k)(2k-1).....(k+1)*k!=(2k)!/k! * k! =A(k,2k)*k! et pas 2^k*k!

2^k c'est le nombre de partie d'un ensemble a k element ca vaut pas le nombre d'arrangement de k element dans un ensemble à 2k elements.

2^k=2*2*2*2*2 (5 fois) c'est difefrent de (2k)(2k-1).....(k+1)=10*9*8*7*6 (5 fois)

Tu as remplacé le produit de k element allant de k a 2k+1: 2k*(2k-1)...(k+1)
par le produit de k fois 2: 2*2....*2 .