Polynômes ( prepa )

[allanbkn]

Bonjour,
j'ai besoin d'aide pour un exercice dont la réponse ne me parvient pas ,
"Soit le polynome P(X)=a.x²+b.x+c , avec a= 9 b=12 et c=3
Q1- Mettre ce polynome sous forme P(X)= A.(B.x²+C.x+1)
Q2-Determiner les expressions A,B et C en fonction de a,b et c .
Q3-Faire application numérique "
Merci d'avance

[mathelot]

bonsoir,
les 3 coefficients a,b,c sont multiples de 3. on peut donc factoriser par 3

[lyceen95]

Ici, on n'imposait pas d'avoir A,B,C entiers, donc l'argument est 'inadapté' (désolé mathelot)

Mais si on développe A(Bx²+Cx+1), on trouve ABx² + ACx +A
Et si on veut que ça coïncide avec le polynôme ax²+bx+c, il faut que les coefficients coïncident
AB=a
AC=b
A=c

Et donc en particulier A=c=3. Puis on déduit B et C.