Bonjour le forum,
Désolé de poster dans cette catégorie (lycée aurait été plus adapté) mais je n'arrive pas à poster dans l'autre partie du forum.
Je m'exerce actuellement sur la séquence 1 des cours de Première S du CNED (anciennement disponibles gratuitement sur Internet). Et depuis avant-hier, je bute sur un exercice dont je suis certain que la résolution est pourtant simple. Je rage d'autant plus que je ne comprends pas la réponse.
La question:
Montrer que pour tous x, y, z réels, on a : d(x ; z ) ≤ d(x ; y )+ d(y ; z).
Alors j'ai démarré en confiance en voulant montrer tous les cas possibles.
x ≤ y ≤z - ma réponse colle avec la correction : d(x ; z ) = z – x et d(x ; y )+ d(y ; z )=(y – x )+(z – y )=z – x . On a
donc bien d(x ; z ) ≤ d(x ; y )+ d(y ; z).
y ≤ x ≤z - alors la correction : d(x ; z ) = z – x et d(x ; y )+ d(y ; z ) = (x – y )+(z – y ) = z – x + 2(x – y ).
On a donc bien d(x ; z ) ≤ d(x ; y )+ d(y ; z ) (car 2(x – y ) ≥ 0).
Je m'arrache les cheveux car je ne comprends pas pourquoi on factorise (x-y). J'ai beau revenir sur le cours, essayer en long en large et en travers... je ne comprends pas.
Pourriez-vous m'expliquer le détail qui me manque ?
Merci d'avance,
Victor