Exercice sur les nombres complexes

[Chloé102003]

a un réel différents de pi +2kpi (k appartenant à N) et b est un réel. Exprimer en fonction de a et b la partie réelle et imaginaire du nombre complexe suivant : e^i*b -1 / e^i^a +1

[Pisigma]

Bonjour,

2 remarques:

1)

2) je crois qu'il manque des parenthèses OBLIGATOIRES

Où en es-tu dans tes cogitations?

[Chloé102003]

Bonjour,

Oui désolée pour ses erreurs d'énoncé, je l'ai écrit rapidement :

a un réel différent de pi +2kpi (k appartenant à Z) et b est un réel. Exprimer en fonction de a et b la partie réelle et imaginaire du nombre complexe suivant : (e^i*b -1) / (e^i^a +1)

J'ai essayé de multiplié par le conjugué, mais j'obtiens une expression plus compliqué...

[Pisigma]

pense à utiliser la technique de l'angle moitié, alors c'est très rapide et pas compliqué

[Chloé102003]

Je l'ai vu en cours, mais avec des expressions contenant pi, je ne pensais pas que l'on pouvais le faire avec des lettres, je vais essayer !

[Chloé102003]

J'ai obtenu ce résultat :

e^i((ba-2pi)/2)*(cos((ib)/2)/sin((ia)/2)

J'ai une dernière question, je ne sais pas différencier la partie imaginaire de la partie réelle, car me disant que dans chaque fonction, ayant un nombre imaginaire qui y apparaît, elles sont toutes imaginaires ?

[Pisigma]

je ne comprends pas ton résultat,

à la fin, tu devrais trouver



montre un peu ton développement

[Chloé102003]

C'est la méthode que j'ai vu en cours : https://photos.app.goo.gl/zt8nYunuxxzjoK757

[Pisigma]

ta 2e ligne ne va pas, revois un peu ton développement car il y a plusieurs erreurs, par exemple

[Chloé102003]

J'ai refait le calcul et je n'obtiens toujours pas le bon résultat. https://photos.app.goo.gl/yDbFj6dXMxxpFB1e9

[Pisigma]

tu y es presque

l'erreur vient d'ici ; développe et tu verras !!

[Chloé102003]

Ah oui c'est égal à e^pi/ : https://photos.app.goo.gl/XU3bk61LutPHrJkj7

[Pisigma]

Ah oui c'est égal à e^pi/ : https://photos.app.goo.gl/XU3bk61LutPHrJkj7

mais ça semble correct dans ton document

ensuite

de même

[Chloé102003]

cos ((a+b)/2)
sin((a+b)/2)

[Pisigma]

non !

[Chloé102003]

Ah d'accord