??????fonction ln????????

[kalyah]

bonjour a tous j'ai un petit problème encore ce matin voilà donc j'ai une fonction sous la forme de :
f(x)= ax+b+cln2
et grâce a ces points A(1;1) et B(2;2ln2) et C(4;1/2) que j'ai eu grâce à une courbe il faut que je trouve les égalités suivantes:(j'ai dejà montrer que a+b=1) 2a+c= 0 et a+cln2=2ln2-1 je bloque pour ces deux là donc tte explication serait la bienvenue :happy2: merci d'avance.

[maturin]

ben si ta courbe d'équation f(x) passe par le point (u,v) ça veut dire que v=f(u)

Donc là tu as:
f(1)=1 => a+b+cln2=1
f(2)=2ln2 => 2a+b+cln2=2ln2
f(4)=1/2 => 4a+b+cln2=1/2

mais bon tout ça ne corresponds pas trop à tes équations.
donc es tu sur de ton énoncé ? ta fonction f(x) est-elle bien celle là ?
Ta courbe passe bien par les 3 point A,B,C ? Sinon que sont ces points ?

comment as-tu montré que a+b=1 ?

[kalyah]

[quote="kalyah"]j'ai une fonction sous la forme de :
f(x)= ax+b+cln2
je suis vraiment désolée je me suis trompée la fonction est f(x)=ax+b+clnx
pour a+b=1 j'ai fais la méthode que tu viens d'appliquer et j'ai essayé pour les autres égalités et ça ne marche pas .

[maturin]

f(1)=1 => a+b=1
f(2)=2ln2 => 2a+b+cln2=2ln2
f(4)=1/2 => 4a+b+cln4=1/2

alors pour trouver a+cln2=2ln2-1 il faut remplacer b par 1-a dans la deuxième expression (b=1-a car a+b=1).
astuce: Sinon du peux aussi faire f(2)-f(1)=2ln2-1

et pour 2a+c=0 la dernière il faut utiliser f(4) mais je vois pas de calcul simple sauf tout résoudre comme suit:
noter que ln4=ln(2²)=2ln2
on a alors les 3 équations:
(E1) a+b=1
(E2) a+cln2=2ln2-1
(E3) 4a+b+2cln2=1/2

(E3-2*E2) => 2a+b=1/2-4ln2+2
avec E1,b=1-a => a+1=5/2-4ln2 => a=3/2-4ln2

(E2) => c=(2ln2-1-a)/ln2=(2ln2-1-3/2+4ln2)/ln2=(6ln2-5/2)/ln2=6-5/(2ln2
d'où 2a+c=3-8ln2+6-5/ln2 et ça ressemble pas à 0 ça...

donc soit y a une erreur dans mes calculs soit c'est encore l'énoncé.
T'es sur de ton point C ?

[kalyah]

oui sûre et certaine

[kalyah]

est ce qu'on ne peut pas résoudre la troisième égalité avec le point B aussi?

[maturin]

ben suaf si je me suis gouré dans mes calculs (mais je doute qu'on arrive à ton résultat de toutes façons) utiliser le point B revient à utiliser E2 et E1. Mais ça changera pas mon résultat qui est différent de 0.

[kalyah]

ahh ok ben je pense que je vais la laisser de coté merci beaucoup en tout ca

[kalyah]

et est ce que ça marche si le point C a pour coordonnées C(4;3/4)?????

[maturin]

ben ça a pas l'air de marcher non plus
il faudrait que C soit le point
j'ai surement fait des erreurs de calculs mais je vois vraiment pas de solutions simple pour virer les termes en ln2 qui sont collés à c...