Matrices (juste une question)

[DiaNee]

bonjour à tous ! j'ai besoin d'aide pour la dernière question de mon exercice de maths (plus qu'une question !)
Alors, je vous écris l'énnoncé et les questions utiles pour la dernière question :

Soient (Xn) (Yn) et (Zn) les suites définies par:
Xo=1, Yo=1 et Zo=2 et pour tout entier naturel n :

3Xn+1 = 4Xn+2Yn+Zn
3Yn+1 = -Xn+Yn-Zn
3Zn+1 = -2Xn-2Yn+Zn

Pour tout entier naturel n, on pose Cn la matrice colonne [Xn Yn Zn]

Dans les questions précédentes, on a montré que n , Cn+1 = BCn
je trouve B = la matrice:
4/3 2/3 1/3
-1/3 1/3 -1/3
-2/3 -2/3 1/3
et que n , Cn = B^nCo

Maintenant voici la question avec laquelle j'ai du mal : "déterminé des expressions de Xn, Yn et Zn en fonction de n"
je pense qu'il faut tout d'abord trouvé une conjecture de B, mais je n'y arrive pas... :mur:
aidez moi s'il vous plait :cry:

[fahr451]

il n'y a pas d'autres questions relatives à la diagonalisation de B ?

[DiaNee]

qu'est ce qu'une diagonalisation? :hein:

[fahr451]

entendu le problème est de calculer M^n
il n'ya aucune indication? aucune question sur M ?changement de base ?

[DiaNee]

non rien du tout

[kidibou]

Mets deja 1/3 en facteur devant la matrice, ca sera plus clair

[DiaNee]

et ensuite je dois faire comment? je dois bien trouver une conjecture de B pour trouver B^n?

[yos]

, donc .
Va à la pêche aux combinaisons.

[DiaNee]

MERCIIIIIIII :ptdr:

[fahr451]

il faudrait quand même avoir une idée précise d e la logique de l'exo;
est ce qu'on détermine à la main xn yn zn pour en déduire M^n ou l'inverse ?