Pgcd de deux nombres entiers

[liline12]

Bonsoir,
On considère l'équation x+y-1=pgcd(x;y), où les inconnues x et y sont des entiers.
A. Montrer que si (x;y) est solution, alors le pgcd de x et de y est égal à 1. Sa j'ai réussi à le montrer. Mais je suis bloquée à la question suivante.

B. En déduire que si (x;y) est solution, alors x est impair. Je ne sais pas comment m'y prendre Pourriez-vous m'aider? Merci d'avance

[kidibou]

Peut etre par contraposée.
Suppose que x est pair et montre qu alors (x,y) n est pas solution.

[liline12]

Pouvez-vous expliqué? Merci d'avance

[Clembou]

Pouvez-vous expliqué? Merci d'avance

Si tu suppose que x est pair alors on pose : avec k un entier quelconque.
Ton équation devient :
2k+y-1=pgcd(2k;y)

Si y pair alors PGCD(x,y)=2 ce qui n'est possible car si on pose cette fois-ci , on a alors : . Le premier terme de l'équation donnerait un nombre impair alors que l'autre terme un nombre pair.

SI y impair, là encore imposible. Si tu pose , on a : car Premier terme de l'équation : pair et deuxième terme : impair.

Donc par contraposée, ta question est vérifiée

[kidibou]

En fait, je ne suis pas sur que tu es vu ca.
Quand on doit montrer qu une proposition A implique une proposition B , on peut montrer que le contraire de B implique le contraire de A.

Laisse tomber si ca ne te dis rien.