Intégrales

par **mehdi-128** » 27 Déc 2006, 21:43

Je n'arrive pas à calculer :

l'intégrale entre -1 et 1 de sqrt((1-t)/(1+t))dt

a l'aide...............

par **kidibou** » 27 Déc 2006, 22:07

J ai deja vu ce probleme.
Je crois qu il faut utiliser le changement de variables t=tan²u

Mais, pas sur....

Essaye voir si ca marche

par **bertr** » 27 Déc 2006, 22:13

mehdi-128 a écrit:Je n'arrive pas à calculer :

l'intégrale entre -1 et 1 de sqrt((1-t)/(1+t))dt

a l'aide...............

il faut faire un changement de variable sqrt((1-t)/(1+t)) = sqrt((1-t^2)/(1+t))

jte laisse le vérifier

ensuite on pose t=cos(u ) -1<t<1 Pi<u<0

ton integrale devien entre 0et PI sin(u)^2/(1+cos(u) )

(se rappeler que cos^2+sin^2=1 et dt=-sin(u)du )

et ensuite sin(u)^2/(1+cos(u))= 1-cos(u)

finalement l'intégrale vaut PI !

par **mehdi-128** » 27 Déc 2006, 22:27

merci astucieuse la méthode

par **bertr** » 27 Déc 2006, 22:29

mehdi-128 a écrit:pourquoi
sin(u)^2/(1+cos(u))= 1-cos(u)
?????????

bé sin(u)^2=1-cos(u)^2=(1-cos(u))(1+cos(u))

et tu divise par 1+cos(u) et le tour est joué

par **mehdi-128** » 27 Déc 2006, 22:40

et comment savoir qu'il faut poser ce changement de variable?

par **kidibou** » 27 Déc 2006, 22:47

La Force du Jedi :zen:

par **bertr** » 27 Déc 2006, 23:02

lol !! c l'intuition et l'expérience . c ce que mes profs me disent toujours lorsqu'ils sortent une astuce magique venue d'on ne sait ou ke personne ne comprend !

par **Joker62** » 27 Déc 2006, 23:21

Moi je trouve une erreur dans la réécriture de la fonction no ?

par **fahr451** » 27 Déc 2006, 23:30

dans les intégrales dites abéliennes
primitive d'une fraction rationnelle en t et racine nième de (at+b) /(ct+d)

le changement de variables est toujours u = racine nieme ...

même si d'autres sont possibles

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