Problème exercice algèbre

[pietro35]

Bonjour , je ne comprend plus une étape d'un de mes exos ,Voici l'énoncé de mon exercice

Déterminer les Matrices A de M3(R) qui laissent stable le plan x+y+z=0 et qui admettent (1,2,3) comme vecteur propre.

on construit au debut une base B de R^3 avec une base du plan et le vecteur propre

1 1 1
-1 0 -2 =P
0 -1 3
par exemple ( c'est bien une base det P = 6)

mais ensuite on dit que d'apres l'énoncé , une telle matrice M verifie ces conditions ssi elle est diagonale par bloc ( exprimée dans B )


a b 0
c d 0 = M
0 0 e

je ne comprend pas trop ( la derniere colonne oui , c'est du au vecteur propre )

Merci d'avance

[nabodechimie]

utilise la relation 1-p²+4p :++:

[pietro35]

Je ne vois pas trop ce que cela m'apporte et nous n'avions pas utilisé cela pour résoudre l'exo

on donnait cette matrice M dont je ne comprend pas comment elle a été construite
puis après pour avoir les matrices A , il n'y aura plus qu'à faire un changement de base

[fahr451]

appelons B = (e'1 ,e'2, e'3) la base que tu as choisie et f l application linéaire qui admet A pour matrice ds la base canonique de R^3
dire que f laisse stable le plan et ladroite considéréé c 'est exactement dire que f(e'1) et f(e'2) sont cbl de e'1 et e'2 (la coordonnée suivant e'3 doit etre nulle) et que f(e'3) colinéaire à e'3 donc exactement que M est par bloc comme indiqué et donc que A = PAMP^(-1)

[pietro35]

merci, c'est bon j'ai compris