Strategie Gagnante

[Ben314]

Une autre énigme tirée du site Diophante que je trouve amusante (j'ai pas trop réfléchi pour le moment) :

On dispose sur une ligne 2N (N=entier naturel) pions noirs et 2N pions blancs.
Deux joueurs, à tour de rôle, prennent un des pions à l'extrémité de la ligne (donc deux choix possibles sauf pour le dernier coup où il ne reste plus qu'un pion).
Le joueur qui commence a pour objectif de terminer avec N pions noirs et N blancs et, bien évidement, le second joueur cherche à le contrer.

Existe-t-il une stratégie gagnante pour le premier joueur (quelque soit la disposition de départ des pions et quelque soient les coups joués par le second joueur ) ?

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Pour N=1, ça va bien.
Pour N quelconque, et si les pions sont alternativement disposés blanc-noir-blanc-noir ..., ça va tout seul.

[Imod]

Si on parle de cases blanches et noires et de pions blancs et noirs on risque de se perdre . Disons qu'au départ il y un déséquilibre 2d entre le nombre de croissants sur les cases blanches et sur les cases noires . Le premier joueur va piocher systématiquement dans la couleur déficitaire jusqu'à ce que l'écart arrive à d . Ensuite il change de couleur .

Imod

[lyceen95]

Exercice bien intéressant.
A priori, le joueur 1 a une stratégie gagnante.
Quand c'est à lui de jouer,
Cas n°1 , les jetons qu'il a tirés jusque là, et ceux que son adversaire a tirés sont identiques.
(exemple, ils ont tiré tous les 2 n jetons noirs et b jetons blancs)
Au début de la partie, on est dans ce cas, ils ont tiré tous les 2 0 jeton noir et 0 jeton blanc.
Dans ce cas, le joueur 1 regarde la Kème position à droite et à gauche.
K=1 : si les 2 pions sont de même couleur, le joueur tire un de ces 2 pions... au hasard ? non pas tout à fait. S'il peut obliger l'adversaire à tirer lui aussi un pion de cette couleur, il le fait.
Si les 2 pions sont de couleurs différentes, on regarde K=2 ... puis K=3 etc etc jusqu'à trouver un rang où les 2 pions de rang K sont de même couleur.
Et on va prendre le pion de rang 1 qui est de la couleur opposée.

Cas n°2, les jetons que le joueur 1 a tiré jusque là, et ceux de son adversaire ne sont pas identiques.
Par exemple, le joueur 1 a tiré plus de jetons Noirs que son adversaire.
Alors le joueur 1 doit absolument tirer un jeton blanc. Et si il a bien appliqué la stratégie décrite ci dessus, et si je ne me suis pas trompé, il peut forcément le faire.