Question arithmetique

[xxxilovepythonxxx]

sachant que u et v sont 2 entiers distints et a est un réel: MQ: si u+v =2a-1 et a>=v et a>=u alors u et v sont des entiers consécutifs
peut etre l'autre sens est vrai aussi mais je n'est besoin que de ce sens pour finir une etude .
merci.

[Ben314]

Salut
u+v = 2a-1 = a+(a-1) >= u+(a-1) donc v>=a-1 et comme v est entier et <=a, ça ne laisse que deux possibilités : soit v=a-1 (et u=2a-1-v=a), soit soit v=a (et u=2a-1-v=a-1) .

[xxxilovepythonxxx]

oui monsieur c'est clair merci

[xxxilovepythonxxx]

Salut
u+v = 2a-1 = a+(a-1) >= u+(a-1) donc v>=a-1 et comme v est entier et <=a, ça ne laisse que deux possibilités : soit v=a-1 (et u=2a-1-v=a), soit soit v=a (et u=2a-1-v=a-1) .

bon ben j'ai une question a n'est pas forcément un entier donc d'aprés v>=a-1 on ne peut pas déduire que les possibiltés que vous avez sitées exemple; v>=a-1
soit v=4 et a=4.5=9/2 ,4>=9/2-1
moi j'ai trouvé une autre méthode pour démontrer mais qui ne pend pas en considération le cas que a peut étre reel . cependant , je dois dire que a ne peut pas reel car la somme de 2 entiers consecutifs est un entier impaire
or 2a -1 est un entier ssi a e R avec a=x/2 avec x impaire d'ou 2a-1 est paire contradiction donc a n'est pas un réel mais comment monter???

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Il aurait mieux valu raisonner ainsi : u = 2a -1 - v >= a-1. De même v >= a-1. Or il y a un seul entier >= a-1 et <=a, sauf si a est entier. Donc a est entier, u=a, v=a-1 ou vice-versa.

[xxxilovepythonxxx]

oui mr mais le probléme ta derniére conclusion n'est valable que si a est un entier et si il est réel ?
on doit montrer d'abord que a ne peut pas etre un réel
en outre, je pense que cette ligne est fausse """Or il y a un seul entier >= a-1 et <=a, sauf si a est entier. Donc a est entier, u=a, v=a-1 ou vice-versa.""" ex: 4>=9/2-1 ,4<=9/2 donc ta conclusion est fausse en se basant sur un contre exemple or je dois dire que l'exemple n'est pas valable (a demontrer ) car si v=4 alors u=4 or v et u sont distints . bon ce probléme semble bien etre facile mais il existe des detailles cachées qui nécessitent beaucoup de rigueur et d'application

[GaBuZoMeu]

Tu as l'air de penser qu'un entier n'est pas un réel. Eh bien si, un entier est un réel !
Ensuite tu n'as pas bien saisi le raisonnement.
"Or il y a un seul entier >= a-1 et <=a, sauf si a est entier". Autrement dit, si a n'est pas entier, il y a un seul entier dans le segment [a-1,a]. Or on vient de voir qu'on doit avoir deux entiers distincts u et v (il y a bien dans le hypothèses que u et v sont distincts, n'est-ce pas) dans ce segment : "Donc a est entier, u=a, v=a-1 ou vice-versa." Tu comprends maintenant ?
Beaucoup de rigueur et d'application, ce dont tu as besoin pour bien lire les raisonnements.

[xxxilovepythonxxx]

oui mr je comprends merci beaucoup