Une limite à calculer

[Sara1999]

Bonjour,
Je bloque sur cette limite, je vous prie de m’aider à la calculer:
lim n( ( 1+(1/n))(1+(1/nracine(2)))(1+(1/(nracine(3)))…..(1+(1/nracine(n))-1)-(sigma(1/(racine(k)) , k de 1 à n.
Merci d’avance.

[Ben314]

Salut,
Sans utilisation du MimeTeX, et du fait que ton parenthésage est incohérent (bien plus de parenthèses ouvrantes que fermantes) c'est pas clair du tout ton truc . . .
Ta limite à calculer, c'est ça ?

[Sara1999]

Pardon mais il s’agit de la limite lorsque n tend vers + l’infini de :
n( ( produit de (1+1/(nracine(k)))-1) -sigma(1/( racine de k)) .
Donc il ne manque que -1 à l’intérieur de la grande parenthèse dans la formule que vous avez présenté.

[tournesol]

si tu mets -1 dans la grande parenthèse , tu neutralise le premier 1 ...

[Ben314]

C'est un peu moins pire, mais il y a encore une parenthèse ouvrante de plus que le nombre de parenthèse fermante (et bien évidement, selon où on rajoute la parenthèse fermante pour donner du sens à la formule, ben ça change tout . . .)
Je peut tenter un deuxième essai :

Mais je pense quand même que ça irait plus vite si tu donnais une formule cohérente . . .

[Sara1999]

Effectivement, il s’agit bien maintenant de la bonne formule .
Merci de m’aider.
J’ai essayé d’utiliser que 1+x<= e^x mais je n’ai pas pu arriver à un encadrement qui me donne un résultat final.

[Sara1999]

Bonjour ,
Est ce que je dois abandonner de réfléchir à cette limite???
Ou bien est ce qu’il y a une petite indication ?
J’ai pensé à trouver un équivalent ou à utiliser les intégrales mais vraiment rien .

[Ben314]

Perso, j'attendais que le MimeTeX remarche pour taper un message, mais bon, ça a pas l'air de vouloir le faire . . .
Sinon,en écrivant ton produit comme l'exponentielle d'une somme de logarithmes puis en faisant un encadrement "fin" de ce que tu as dans les logarithmes (éventuellement un D.L. si tu sait ce que c'est) puis un encadrement de l'exponentielle, je pense que ça doit marcher.

[Sara1999]

Merci beaucoup , justement, je me suis très bien débrouillée avec l’encadrement bien connu de ln(1+x), et j’ai pu trouver la limite en question, c’est égal à 2.
J’ai bien sûr utilisé aussi des limites usuelles de l’exp .
Merci encore une fois.