DM sur les polynomes et Trigo

[jcraindegun]

Bonjour,

J'ai un DM avec une étude de fonction et je bloque sur quelques questions :

Soit f définie sur [-2;3] avec f(x)=3x^4-2x^3-15x^2-12x-2.5

f'(x) = 12x^3-6x^2-30x-12
soit f(x) = (x+1)(12x²-18x-12)


1) Justifier que le polynome f possède quatre racines ?

Je ne s'est pas du tout comment faire, sachant que je ne trouve aucune factorisation.

2) Trouver l'équation de la tangente à la courbe de f au point A d'abscisse 0.

La j'ai trouvé : y=-12x-2.5 (j'en suis sur, c'est juste)

3) Trouver la position relavite de Cf et la tangente

Je pense qu'il faut faire f(x)>y
Mais comme ça rejoint un peu la question 4, je ne sais pas comment faire avec ce polynome du 4ème degré.

4) Soit Delta la droite d'équation y=-12x+1. Combien de tangentes parallèles à la droite Delta Cf possède-t-elle ?

Pour cette question il faut faire : f(x)=y
mais je ne sais comment faire avec ce polynome du 4eme degré.

Exercice 2)

1) Résoudre 5x^3-12x^2+7x>0

J'ai trouvé : f(x)>0 sur ]0;1[U]7/5;+00[

2) Résoudre 2x²+5x-3=0 puis factoriser 2x²+5x-3

J'ai trouvé : 2x²+5x-3=0 pour solution S={-3;1/2}
Et 2x²+5x-3 = 2(x+3)(x-1/2)

Jusqu'ici tout va bien...

3) Etudier le signe de 2cos²(x) + 5cos(x) -3 pour x appartenant à ]-Pi; +Pi]

Je ne sais pas du tout comment faire avec les cos je sais jamais faire

Merci d'avance.

[math*]

Bonjour,
I)
1) Pour justifier que le polynome possède quatre racines, tu peux tracer le tableau de variation grâce à la forme factorisée de ta dérivée.
3) Il faut que tu cherches le signe de f(x)-y. Tu tombes sur un polynome :

Tu mets x² en facteur et tu retombes sur un polynome de degré 2.
4) Il faut résoudre l'équation f'(x)=-12.
"Pour que deux droites soient parallèles, il faut qu'elles aient le même coefficient directeur."

II)
1) Je trouve comme toi
2) OK
3) Tu as résolu la même juste au-dessus.
Cherche le signe de 2X²+5X-3. Ensuite pose simplement X=cosx.

[jcraindegun]

Merci,

Mais mon problème pour le 1) c'est que mon tableau de signe de ma dérivée comporte 3 racines. Donc les variations ne sont pas précise...

[math*]

Comment ça pas précise ??
Bon bah je précise alors :
f décroissante de -2 à -1 et f(-2)=25.5 et f(-1)=-0,5 (1 racine)
f croissante de -1 à -0,5 et f(-1)=-0.5 et f(-0.5)=0,188 (1 racine)
f décroissante de -0,5 à 2 et f(-0,5)=0,188 et f(2)=-54.5 (1 racine)
f croissante de 2 à 3 et f(2)=-54,5 et f(3)=15 (1 racine)

La courbe passe bien quatre fois par zéro et on a donc 4 racines sur [-2;3].

[anima]

Bonjour,

J'ai un DM avec une étude de fonction et je bloque sur quelques questions :

Soit f définie sur [-2;3] avec f(x)=3x^4-2x^3-15x^2-12x-2.5

f'(x) = 12x^3-6x^2-30x-12
soit f(x) = (x+1)(12x²-18x-12)


1) Justifier que le polynome f possède quatre racines ?

Je ne s'est pas du tout comment faire, sachant que je ne trouve aucune factorisation.

2) Trouver l'équation de la tangente à la courbe de f au point A d'abscisse 0.

La j'ai trouvé : y=-12x-2.5 (j'en suis sur, c'est juste)

3) Trouver la position relavite de Cf et la tangente

Je pense qu'il faut faire f(x)>y
Mais comme ça rejoint un peu la question 4, je ne sais pas comment faire avec ce polynome du 4ème degré.

4) Soit Delta la droite d'équation y=-12x+1. Combien de tangentes parallèles à la droite Delta Cf possède-t-elle ?

Pour cette question il faut faire : f(x)=y
mais je ne sais comment faire avec ce polynome du 4eme degré.

Exercice 2)

1) Résoudre 5x^3-12x^2+7x>0

J'ai trouvé : f(x)>0 sur ]0;1[U]7/5;+00[

2) Résoudre 2x²+5x-3=0 puis factoriser 2x²+5x-3

J'ai trouvé : 2x²+5x-3=0 pour solution S={-3;1/2}
Et 2x²+5x-3 = 2(x+3)(x-1/2)

Jusqu'ici tout va bien...

3) Etudier le signe de 2cos²(x) + 5cos(x) -3 pour x appartenant à ]-Pi; +Pi]

Je ne sais pas du tout comment faire avec les cos je sais jamais faire

Merci d'avance.

1)
f(x)=3x^4-2x^3-15x^2-12x-2.5
Tu dis que le degré du polynome est 4. Donc, il peut au maximum se factoriser en 3(x-a)(x-b)(x-c)(x-d), avec a b c d les racines éventuelles. Donc, il aura au maximum 4 racines. Ca devrait suffir, comme explication...
Par contre, la dérivée peut aider...
f'(x) = (x+1)(12x²-18x-12)
f'(x) = 0 ssi x=-1 ou
12x²-18x-12=0
6(2x²-3x-2)=0
2x²-3x-2=0
delta = 9+16=5²
x1=2
x2=-1/2 :doh:

4 intersections avec l'axe 0x :zen:

2) Tu as bien raison :we:

3) C'est encore plus simple que la question 1...
T(x)=-12x-2.5
f(x)=3x^4-2x^3-15x^2-12x-2.5
f(x)-T(x) te donnera la position. Or, f(x)-T(x)=3x^4-2x^3-15x^2
f(x)-T(x)=x^2(3x^2-2x-15). A tes crayons, tu étudies le signe de ça. Si c'est positif, f(x)>T(x). Sinon, T(x)>f(x)
4) Non, tu vas t'égarer avec ca. Ce que tu dois faire, c'est utiliser la dérivée, et trouver quand f'(x)=-12 :zen:

Exo 3:
f(x) = 2cos²(x) + 5cos(x) -3
Une étude de signe! :id:
Tu le veux sans cos? okay. u=cos(x). f(u)=2u²+5u-3. A tes pinceaux! :happy2:

[anima]

Comment ça pas précise ??
Bon bah je précise alors :
f décroissante de -2 à -1 et f(-2)=25.5 et f(-1)=-0,5 (1 racine)
f croissante de -1 à -0,5 et f(-1)=-0.5 et f(-0.5)=0,188 (1 racine)
f décroissante de -0,5 à 2 et f(-0,5)=0,188 et f(2)=-54.5 (1 racine)
f croissante de 2 à 3 et f(2)=-54,5 et f(3)=15 (1 racine)

La courbe passe bien quatre fois par zéro et on a donc 4 racines sur [-2;3].

shhhhhhhh, j'ai tracé un tableau de signes :zen:

[math*]

pfffff :triste: j'avais pas que ça à faire c'est tout !!
:zen: :we:

[anima]

pfffff :triste: j'avais pas que ça à faire c'est tout !!
:zen: :we:

Meuh non :zen: je m'entraine pour mon prébac, moi! :ptdr:

[jcraindegun]

Merci beaucoup,

je vous souhaite de passer de très bonnes fêtes... Et Vive 2007 :-) :zen:

[jcraindegun]

Dsl, mais j'ai encore un petit problème, pour le 3) du II, comment je fais pour passer de ]-00; +00[ à ]-Pi;+Pi[ ?

Parce que je trouve que f(x)=2x²+5x-3

f(x) positif sur ]-00;-3[
f(x) négatif sur ]-3;1/2[
f(x) positif sur ]1/2;+00[

Comment je passe donc en trigo ?

Merci d'avance...

[math*]

Tu poses X=cosx
donc si X=-3, cosx= ?? (dsl d'avoir écrit ça!)
si X=1/2, cosx= ??

[jcraindegun]

Pour X=-3, cosx = ??? Je ne sais pas du tt, c'est impossible non ?

Pour X=1/2, cosx=Pi/3

[jcraindegun]

X=-3 c'est pas égal à cos(-3)=Pi ??
Parce que c'est juste l'unité qui change mais sinon il est dans la meme ligne que -1 ?

[math*]

Bien sur que c'est impossible.
Par contre ou

[jcraindegun]

Et je fais comment alors ? Je ne met comme valeur = 0 uniquement Pi/3 ou -Pi/3 ?

[math*]

P.S : cos(-3)=pi , c'est pas n'importe quoi ça ? :ptdr:

[math*]

Tout à fait, ton polynome s'annule en -pi/3 et pi/3.

[jcraindegun]

C'est un peu brouillon dans ma tete :mur: !

J'ai étudier le signe de 2x²+5x-3

je tombe sur :

X : -00 -3 1/2 +00
f(x) : + 0 - 0 +

Donc ensuite je remplace X par cos x et les valeurs qui vont avec :

cos : -Pi; Pi/3 ou -Pi/3, +Pi

Et après je conclu comment ? :hein:

Merci...

[anima]

Bien sur que c'est impossible.
Par contre ou

T'as fumé quoi math*?
cos(pi/3) = cos(-pi/3) = 1/2. et non l'inverse... :doh:

[math*]

:cry: :cry:
excuse moi ! pas fait exprès ! DESOLE !