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par **betty_boop** » 26 Déc 2006, 22:57

Bonjour,
soit la fonction: [racine carré de (x²-1)] - x

Il faut en faire son étude, voilà ce que j'ai trouvé (merci de me corriger):
. Df = ]-infini; -1] U [1;+infini[

. f(-1)= -f(1) -> Fonction impaire

.f continue en a, pour tout a qui appartient à Df.
f continue en ]-infini;-1] U [1;+infini[

.Dérivabilité: j'ai trouvé f'(x)= [1/ (racine carré de (x²-1))] -1

Ensuite il faut faire son tableau de signe, mais à vrai dire je ne sais pas vraiment comment m'y prendre avec cette expression.

Merci

par **mary123** » 26 Déc 2006, 23:31

betty_boop a écrit:Bonjour,
soit la fonction: [racine carré de (x²-1)] - x

Il faut en faire son étude, voilà ce que j'ai trouvé (merci de me corriger):
. Df = ]-infini; -1] U [1;+infini[

C'est juste

betty_boop a écrit:. f(-1)= -f(1) -> Fonction impaire

Non, d'abord le domaine est bien centré sur 0, ensuite

Donc la fonction n'est ni paire (f(-x) pas égal à f(x)) ni impaire (f(-x) pas égale à -f(x))

par **mary123** » 26 Déc 2006, 23:36

betty_boop a écrit:.f continue en a, pour tout a qui appartient à Df.
f continue en ]-infini;-1] U [1;+infini[

f est continue sur ]-infini;-1] U [1;+infini[

betty_boop a écrit:.Dérivabilité: j'ai trouvé f'(x)= [1/ (racine carré de (x²-1))] -1

car la dérivée de

est

par **mary123** » 26 Déc 2006, 23:53

Ensuite

Le dénominateur est toujours positif.

On cherche donc le signe de

On cherche quand c'est positif

On résoud

Si x est négatif c'est impossible donc sur

f'(x)x^2-1[/TEX]

Ceci est toujours vrai donc sur

f'(x) >0

par **betty_boop** » 27 Déc 2006, 17:47

Merci .
. 0k pour la parité, mais pourquoi si je prends 1 c'est faux?
.Pour la dérivée j'avais appliqué u'/2racine carré de u mais j'ai fait une erreur (oublie d'un x) en faisant le calcul.
. pour le signe de la derivé est-ce qu'on peut faire sous forme de tableau de signe (j'ai tjrs appris comme ça)?
Je n'ai pas l'impression que ce que j'ai trouvé soit du tout correct :s :s.

Le tableau de signe est "centré" sur

car c'est la valeur pour laquelle

s'annule. Pour

, avant

c'est négatif, après

c'est positif. Puis pour

, c'est positif partout.
Au final je trouve f(x)0 pour ]

; + infini [

par **mary123** » 27 Déc 2006, 18:37

betty_boop a écrit:Merci .
. 0k pour la parité, mais pourquoi si je prends 1 c'est faux?

Pour montrer que la fonction est paire il faut que f(x)=f(-x) pour tout x et pas seulement pour 1 idem pour une fonction impaire

betty_boop a écrit:. pour le signe de la derivé est-ce qu'on peut faire sous forme de tableau de signe (j'ai tjrs appris comme ça)?
Je n'ai pas l'impression que ce que j'ai trouvé soit du tout correct :s :s.

Pour montrer que la fonction est paire il faut que f(x)=f(-x) pour tout x et pas seulement pour 1 idem pour une fonction impaire

betty_boop a écrit:Le tableau de signe est "centré" sur car c'est la valeur pour laquelle s'annule. Pour , avant c'est négatif, après c'est positif. Puis pour , c'est positif partout.
Au final je trouve f(x)0 pour ]; + infini [

Je ne pense pas que tu puisse faire un tableau de signe directement ici, il faut d'abord que tu résolve

pour pouvoir remplir ton tableau de signe

Ensuite tu ne peux pas dire que ton tableau est centré sur une expression avec des x ou que

est la valeur pour laquelle

s'annule. Ce n'est pas une valeur mais une expression en x. Donc ton tableau est faux

De toute facon pour remplir chaque ligne d'un tableau de variations, d'une facon ou d'une autre c'est toujours une inéquation que tu résoud. Suivant les cas elle est plus ou moins simple et donc c'est pas la peine de la poser. Mais ici il faut la poser pour pouvoir remplir ton tableau

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