Primitive

[lefouineur]

Bonjour à tous,

Je cherche à calculer cette primitive par changement de variable:

K=

Pourriez-vous me suggérer un changement de variable? J'ai essayé u= e^x-1 donc du=e^x*dx

mais je n'arrive pas à conclure.

Merci de m'aider Cordialement lefouineur

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Pourquoi vouloir un changement de variable alors que cette primitive se calcule directment sans aucun problème ?

[lefouineur]

Bonsoir GaBuZoMeu et merci pour ta réponse rapide,

En effet cette primitive peut se calculer simplement en développant le terme au carré, mais elle se trouve dans une série d'exercices pour lesquels le changement de variable est recommandé. Alors voyons à la calculer par une autre méthode.

Cordialement lefouineur

[GaBuZoMeu]

D'accord. Je te propose le changement de variable qui nous amène à calculer la primitive , qui se trouve immédiatement.

[Shalom15]

Lol

[lefouineur]

Bonjour à tous,

je suis sur une autre primitive que je ne parviens pas à calculer:

V se lit "racine" J'ai essayé le changement de variable

t=tg (x/2) sans succès.

Merci d'avance pour votre aide Cordialement lefouineur

[Black Jack]

Bonjour à tous,

je suis sur une autre primitive que je ne parviens pas à calculer:

V se lit "racine" J'ai essayé le changement de variable

t=tg (x/2) sans succès.

Merci d'avance pour votre aide Cordialement lefouineur

Bonjour,

Changement de variables : cos(x) = t²

-sin(x) dx = 2t dt

sin²(x) = 1 - cos²(x) = 1 - t²

sin³(x)/V(cos(x)) dx = sin²(x)/V(cos(x)) * sin(x) dx

sin³(x)/V(cos(x)) dx = (1-t²)/t * (-2t) dt

sin³(x)/V(cos(x)) dx = -2.(1-t²) dt

qui est immédiat à primitiver.

[lefouineur]

Merci Black Jack pour ta réponse rapide,

comme primitive je trouve I=[2*Vcos(x)^3-6* Vcos(x)]/3

j'ai essayé de calculer numériquement l'intégrale de 0.2 à 0.5 avec la calculette,

je trouve I=0.014604....

puis j'ai calculé I(0.5)-I(0.2) je trouve I=0.0076217096.... 'avec l'expression de la primitive calculée plus haut

Comment expliquer cette différence entre les deux résultats? Ai-je fait une erreur?

Cordialement lefouineur

[Black Jack]

Distraction.

Changement de variables : cos(x) = t²

-sin(x) dx = 2t dt

sin²(x) = 1 - cos²(x) = 1 - t^4

sin³(x)/V(cos(x)) dx = sin²(x)/V(cos(x)) * sin(x) dx

sin³(x)/V(cos(x)) dx = (1-t^4)/t * (-2t) dt

sin³(x)/V(cos(x)) dx = -2.(1-t^4) dt

qui est immédiat à primitiver.

[lefouineur]

Là tout est O.K. Merci beaucoup pour ton aide

Cordialement lefouineur

[lefouineur]

Bonjour à tous,

J'ai des difficultés pour calculer une primitive de la fonction suivante:

f(x)=[[1+x^(1/4)]^(1/3)]/Vx V signifie "racine"

Merci de m'aider... Cordialement lefouineur

[Pisigma]

Bonjour,

soit

pose

P.S. : en principe comme c'est une nouvelle question, tu dois ouvrir un nouveau post

[lefouineur]

Bonjour Pisigma et merci pour ta réponse rapide,

Jai bien noté le changement de variable que tu proposes mais je ne parviens pas à calculer du

J'aurai besoin d'un coup de pouce de ta part....

Merci d'avance pour ton aide Cordialement lefouineur

[Pisigma]

je crois que maintenant tu peux poursuivre

[lefouineur]

Bonjour Pisigma et merci pour ta réponse rapide,

Je m'excuse de te répondre tardivement mais j'ai travaillé plusieurs heures sur cette primitive depuis hier....

1+x^(1/4)=u^3

x^(1/4)=u^3-1 d'oû x=(u^3-1)^4

dx=12*u^2(u^3-1)^3du et Vx=u^6-2*u^3+1

il vient:

ce qui donne après simplifications:

mais d'après le corrigé(très partiel), il fallait obtenir;

j'ai manifestement fait une erreur dans ce qui précède mais oû?

Je piétine depuis hier soir, merci de m'aider

Cordialement lefouineur

[Pisigma]

est un carré parfait qui te permet de simplifier!

[lefouineur]

Bonsoir Pisigma et merci pour ta réponse,

Je ne vois vraiment pas oû tu veux en venir avec Vx...

Cordialement lefouineur

[Pisigma]

il ne fallait pas développer

[lefouineur]

Bonjour Pisigma et merci pour ta réponse,

d'oû

l'intégrale devient:

et après simplification, il reste:

on retombe sur la valeur d'un poste précédent qui n'est pas celle du corrigé....

Cordialement lefouineur

[Pisigma]

tu a oublié un au numérateur ; on arrive à