Problème de fonctions

par **julie55** » 26 Déc 2006, 17:26

Bonsoir,cet exo me pose problème jy ai réfléchi pendant une heure car c la 1ere question qui mempèche de démarrer et de poursuivre,voilà lénoncé:

La courbe représentative C dune fonction f,définie et dérivable sur R ainsi que son asymptote D,en +oo et en -oo et sa tangente T au point dabscisse 0 sont représentés ci contre dans un repère orthonormal(O;i;j).

On sait que le point J(0;1) est le centre de symétrie de la courb C,que lmasymptote D passe par les points K(-1;0) et J,que la tangente T a pour équation y=(1-e)x+1

1)Démontrer quilexiste une fonction fi définie sur R,admettant comme limite 0 en +oo et en -oo telle que f(x)=x+1+fi(x)
2)Montrer que pour tout réel x on a f(x)+f(-x)=2(sa je saurai le faire)
3)En déduire que la fonction fi est impaire puis que la fonction f',dérivée de f,est paire(sa je saurai faire aussi)
4)On admet que fi(x) est de la forme fi(x)=(ax+b)e^(-x²) où a et b sont des réels.
Déterminer les réels a et b.(sa ja saurai fer ossi)

Comme vous le voyez je saurai tout fer si je déblok la 1ere question mais sinon jpeut pas continuer ce qui est embètant.

Merci pour votre aide a lavance :briques:

par **julie55** » 26 Déc 2006, 18:31

ue idée pour la 1ere question??

par **crassus** » 26 Déc 2006, 18:59

ton asymptote est (IJ) or l'équation de (IJ) est y=x+1 non ? or si cette droite est asymptote à C au voisinage de +inf et - inf celà signifie que les limites de (f(x)-(x+1)) en +inf et -inf sont nulles n'est ce pas appelle cette difference fi(x) ...

par **julie55** » 26 Déc 2006, 19:23

donc fi(x)=-xe-e

mais pour les exponentielles c'est puissance 1??(c'est pour que je vois sur ma calculatrice de quoi la fonction alair)

par **julie55** » 27 Déc 2006, 10:49

jai trouvé fi(x)=-xe

jai tout trouvé topic fermé!

par **crassus** » 27 Déc 2006, 10:56

En fait il s'agit juste de prouver que fi (x) existe car tu ne peux la determiner ne connaissant pas f(x) ... on te donne sa forme dans le 4 ...

MAIS Attention !!!!, toi , tu fais la confusion entre la courbe et la tangente T ( en J ), c'est à dire entre f(x) et y ...

par **julie55** » 27 Déc 2006, 11:09

Mais pour la question 2):
2)Montrer que pour tout réel x on a f(x)+f(-x)=2

on est bien obligé de trouver fi(x) pour prouver cette question!

par **julie55** » 27 Déc 2006, 12:20

alors comment faire pour remédier a cela?

par **crassus** » 27 Déc 2006, 12:37

non tu n'en a pâs besoin ...consideres que K est le milieu de deux points de la courbe puisqu'il est centre de symétrie de la courbe soit M(x ; f(x)) et M'(x'; f(x')) deux points de la courbes dont le milieu est K (0;1)

donc (x+x')/2= 0 et (f(x)+f(x'))/2= 1 tu en déduis x'=-x et donc la relation que tu attends ... ceci doit etre vérifier pour tout x car tout point de la courbe possède son symétrique par rapport à K sur la courbe ...

par **julie55** » 27 Déc 2006, 12:46

Mai pour la suite de l'exercice,pour la question 3) comment on peut calculer la dérivée de f(x) si on a pa fi(x)??je comprend pas c'est compliqué quand même...

par **crassus** » 27 Déc 2006, 12:55

là encore pas beszoin de l'expression de fi(x) utilise la définition de la parité

on a f(x)+f(-x) = 2 (*) donc x+1+fi(x) +(-x)+1+fi(-x) =2 vu ?

DONC 2+ fi(x) + fi(-x) = 2

DONC fi(-x) = -fi(x)

DONC ....

maintenant si tu dérives la relation (*) tu obtiens f '(x) - f '(-x) = 0

DONC f '(x) = f '(-x) DONC .... vois tu ?

par **julie55** » 27 Déc 2006, 12:59

re!

D'ailleurs pour la question 1) je ne suis pas plus avancé daccord jme suis trompé sa jai compris,mais comment prouver que il existe une fonction fi(x) tel que f(x)=x+1+fi(x)?

je ne vois pas du tout comment faire parce que on ne connait pas f(x),il faut peut-etre saider de la tangente,je ne sais pas trop en faite,je suis totalement perdue je ne vois pas comment faire pour cette première question...

vous pouvez me donnez juste une piste pour démarrer?parce que je ne vois pas du tout... :marteau:

par **julie55** » 27 Déc 2006, 13:16

là encore pas beszoin de l'expression de fi(x) utilise la définition de la parité

on a f(x)+f(-x) = 2 (*) donc x+1+fi(x) +(-x)+1+fi(-x) =2 vu ?

DONC 2+ fi(x) + fi(-x) = 2

DONC fi(-x) = -fi(x)

DONC ....

maintenant si tu dérives la relation (*) tu obtiens f '(x) - f '(-x) = 0

DONC f '(x) = f '(-x) DONC .... vois tu ?

merci jai compris pour cette question:
donc fi(x) est impaire et f'(x) est paire

par **julie55** » 27 Déc 2006, 13:59

quelqun peut maider pour la 1ere question?une piste silvouplait?

par **julie55** » 27 Déc 2006, 15:20

je voudrais juste unepetite piste silvouplait :hein: :cry:

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