Raisonnement par récurrence
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abicah
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par abicah » 12 Juin 2022, 16:18
Bonjour,
Je ne comprends pas la question suivante :
Soit n
N-{0,1}. E un ensemble,
une famille de partie de E.
Montrer que
(où
est la différence symétrique) est l'ensemble des éléments
de E qui appartiennent exactement à un nombre impair des
.
Merci d'avance pour votre aide
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Mateo_13
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par Mateo_13 » 12 Juin 2022, 16:38
Bonjour abicah,
Regarde l'article de Wikipedia sur la différence symétrique, puis fais un dessin sur deux, puis trois sous-ensembles
.
La différence symétrique de A et de B, notée « A Δ B » (lire « A delta B ») est l'ensemble des éléments qui appartiennent soit à A, soit à B, mais pas aux deux à la fois. C'est la différence de A ∪ B et de A ∩ B.
Cordialement,
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abicah
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par abicah » 12 Juin 2022, 16:52
Bonjour,
Je sais parfaitement ce qu'est la différence symétrique .
Lorsque je prends n=2 par exemple, je ne vois pas que l'ensemble des éléments de (A1 delta A2 ) appartiennent exactement à un nombre impair des Ai (d'ailleurs je ne comprends pas trop ce que veut dire appartenir à un nombre impaire des Ai)
merci
Merci
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Mateo_13
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par Mateo_13 » 12 Juin 2022, 17:07
Appartenir à
un des
(ou
3 des
,
ou
5 des
, etc...)
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abicah
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par abicah » 12 Juin 2022, 17:14
Pour n=2 les éléments de (A1 delta A2) sont dans A1 et dans A2 (sans être commun au 2).
ils sont donc dans 2 Ai et donc non dans un nombre impaire de Ai ?!
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Mateo_13
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par Mateo_13 » 12 Juin 2022, 17:40
Si
un élément
est dans la différence symétrique de
et de
,
il est soit dans l'un, soit dans l'autre, mais pas dans les deux à la fois.
Sur le dessin,
est dans
l'une des parties rouges,
il ne peux pas être dans les deux parties rouges (disjointes).
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abicah
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par abicah » 12 Juin 2022, 17:43
Merci , pour votre effort. Je viens de comprendre.
Cordialement
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Mateo_13
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par Mateo_13 » 12 Juin 2022, 17:48
Avec plaisir
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