voici le sujet :
On considère la famille suivante de vecteurs de R^4:
A={(1,2,3,1),(2,1,3,1),(1,1,2,3),(1,1,3,2),(3,2,5,4)}
1. Cette famille est-elle libre ?
reponse : je vous détaille pas les calcules par ce que c'est un peut long mais j'ai calucler:
(a,b,c,d,e) ∈ R^5 tq : a(1,2,3,1)+b(2,1,3,1)+c(1,1,2,3)+d(1,1,3,2)+e(3,2,5,4)=(0,0,0,0)
et du coup à la fin je trouve a=0,b=0,c=0,d=0,e=0 donc je peux conclure que cette famille est libre
2.Quelle est la dimension de Vect(A), le sous espace vectoriel de R^4 engendré par A.
reponse : ici d'après la 1) A est libre et c'est une famille génératrice donc la dimensions de Vect(A) est 5
(je suis pas du tout sûre de cette réponse )
3.Donner deux bases différentes de Vect(A)
du coup d'après la 2) ((1,2,3,1),(2,1,3,1),(1,1,2,3),(1,1,3,2),(3,2,5,4)) est une base car c'est une famille libre et génératrice et ((2,4,6,1),(2,1,3,1),(1,1,2,3),(1,1,3,2),(3,2,5,4)) est aussi une base (j'ai juste multiplier le vecteur 1 de A par 2)
4. Donner une combinaison linéaire non triviale d'élément de A
ça veut dire quoi une CL non triviale ?
Voilà ! je vous remercie d'avance de votre aide
