Comment donner une approximation d'un nombre réel à l'aide d

[niconicp]

Bonsoir,
quelqu'un peut m'aider pour mon grand oral s'il vous plaît,
ma question est :comment donner une approximation d'un nombre réel à l'aide de suite
j'ai choisi cette question pour mon grand oral
mais j'ai pas réussi a trouver assez d'éléments
j'ai quelque exemple mais je ne sais pas comment introduire cette question

pour le moment j'ai ca :
Pour un réel quelconque, on peut l'approcher par une suite de plus en plus précise, en prenant son écriture en base décimale.
Par exemple pour :
U0=1
U1=1.4
U2=1.41
...
U8=1.41421356
etc infiniment.

Là c'est une suite simple à écrire à la main, mais pas très élégante du point de vue mathématique. C'est néanmoins la suite idéale pour introduire le sujet.
Tu peux parler de dichotomie, pour approcher n'importe quel nombre plus petit que 1
Par exemple pour
U0=1 : X est plus proche de 1 que de 0, donc on commence avec 1
U1=1-1/2=1/2 : on ajoute ou on retranche 1/2 , pour se rapprocher de X
U2=1/2+1/4 =3/4: on ajoute 1/4, parce que X est plus grand que 1/2
U3=3/4-1/8 : on retranche 1/2, parce que X est plus petit que 3/4
etc
A chaque fois , on fait une division par 2, on a une valeur approchée de plus en plus précise.
Et pour racine de deux, il y a la méthode d'Héron d'Alexandrie qui est de convergence très rapide
De façon générale, pour , c'est la suite définie par la relation de récurrence
cordialement .

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Apparemment, tu as eu cette réponse sur un forum, mais tu ne donnes aucune indication de recherche personnelle. En as-tu fait ?

[Kekia]

Bonjour, on dit merci à Lyceen95
https://www.maths-forum.com/lycee/reel-avec-une-suite-sujet-grand-oral-t232225.html
et on arrête de taper à toutes les portes ce qui n'est pas très respectueux
https://nosdevoirs.fr/devoir/4988612
Et on n'oublie pas que nombres d'intervenants sont des profs et vont voir que c'est du copier-coller donc on se met à travailler, bon courage