Fonctions

[betty_boop]

Bonjour
Je ne comprends pas pourquoi en classe pour g(2) on a trouvé 21/4
sachant que la fonction est g(x) = 3x^3 - 4x²+x-10 / x²-4

Merci

Ps: Si vous auriez des exercices de calculs de nombres et fonctions derivées ça m'intéresse beaucoup!

[math*]

Je ne comprends pas bien l'expression g(x).
Pourrais tu mettre des parenthèses ??

[rene38]

Bonjour

La fonction n'est donc pas définie en -2 ni en 2.
Cependant, pour tout différent de ces 2 valeurs, on peut simplifier par et obtenir
(qui donne 21/4 pour x=2)
On peut alors prolonger en posant g(2)=21/4

[betty_boop]

Merci beacoup Rene38,
j'savais pas que ça se faisait...

Ceci dit pourrais tu m'expliquer où j'ai dû me tromper pour le calcul du nombre dérivé de f(x) = x^3 - 7x² + 3x -2 en 2.

J'ai appliqué "lim x->2 [f(x) - f(2)] / (x-2)"

. J'ai calculé f(2)
f(2)= -16

Puis donc je reviens sur l'expression "lim x->2 [f(x) - f(2)] / (x-2)"
lim x->2 [ x^3-7x²+3x-2+16] / [x-2] Les expressions au numérateur et au dénominateurs tendent vers 0 donc j'ai factorisé le polynôme " x^3-7x²+3x-2+16".

lim x->2 [(x-2) (x-3/2)] / (x-2)
J'ai simplifié en haut et en bas.

lim x->2 (x-3/2) = lim x->2 2x/2 - 3/2 = 1/2

Mais apparament le résultat est -13 et ce n'est pas ce que je trouve. Aie :s


Merci encore

[tony21]

le problème vient de ta factorisation qui doit donner
(x - 2)(x^2 - 5x - 7)/(x - 2) tu simplifies, il reste x^2 - 5x - 7
tu calcule pour x = 2 et tu trouves bien 2^2 - 5*2 - 7 = - 13

[betty_boop]

merci
Par contre existe-t-il une méthode plus rapide que celle des coefficients indeterminés pour trouver la factorisation du polynôme x^3-7x²+3x-2+16?

[mary123]

Oui il y a la division euclidienne et le tableau de Horner

Pour factoriser 3x^3 - 4x² + x - 10 on fait la division euclidienne de x^3 - 7x² + 3x -2 par x-2

[mary123]

Par exemple le tableau de Horner
On met les coefficients du polynome sur la première ligne . En bas à droite 2 est racine évidente. On baisse le 3, puis 2*3=6 -4+6=2 2*2=4 et ainsi de suite
..........3......-4.....1.....-10
...................6.....4......10
2........3....... 2 ... 5.......0

Si le tableau est correct le dernier coefficient est toujours égal à 0

On obtient donc les coefficients du polynome du seconde degré :

(3x^3-4x^2+x-10)=(x-2)(3x^2+2x+5)

[mary123]

Voici un exemple de division euclidienne

3x^3 - 4x^2 + x - 10 ....| x-2
...................................|--------------
3x^3 - 6x^2 .................| 3x^2 + 2x + 5
-------------------------|
..........2x^2 + x -10......|
......... 2x^2 - 4x .........-|
------------------------.|
....................5x - 10.....|
....................5x - 10.....|
------------------------.|
...........................0......|
.