Bonjour à tous, il s'agit d'un exercice préalable au chapitre "Variables aléatoires à densité" donc je ne suis censé utiliser que les outils des variables aléatoires discrètes ou des probas en général. Voilà l'exercice :
On tire au hasard un réel dans l'intervalle . On note la variable aléatoire réelle . Calculer :
1)
2)
Voici comment j'ai raisonné. Soit l'ensemble des réels compris dans l'intervalle . Puisqu'il y a équiprobabilité à tirer un réel aléatoirement sur et que l'ensemble est infini, on a . Je n'ai pas voulu noter car je me suis dit que cela n'aurait pas de sens de parler du cardinal d'un ensemble infini..
Pour la seconde, si je note l'ensemble des réels compris dans l'intervalle , j'ai envie de dire qu'il y a 2 fois plus de réels compris dans l'ensemble que dans (mais est-ce correct de dire ça ?) donc clairement là encore je m'imagine qu'on ne puisse pas écrire .
Qu'en pensez-vous ?