Bonjour, j'ai pas compris quelque chose dans un exercice de probabilité, voilà son énoncé :
Bonjour , j'ai l'exercice suivant :
On dispose d'un objet T et de trois urnes numérotés 1 , 2 et 3 .A chaque instant n € N , T est dans une des trois urnes et une seule .on note pour tout n€N ,Xn la variable aléatoire égale au numéro de l'urne dans laquelle se trouve l'objet à l'instant n et Ln le vecteur (P(Xn=1), P(Xn=2), P(Xn=3)).on suppose connu la loi de X0 et A =aij la matrice de M3(R) définie par : pour tout i,j appartenant à [1,3] , aij = P(X1=j/X0=i).
On suppose que pour tout (i,j) € [1,3]^3
P(Xn+1=j\Xn=i)=P(X1=j/X0=i).
1) Montrer que A est une matrice stochastique.
2) Montrer que pour tout n€N , Ln = (tA)^n.L0.
Ma question c'est dans le corrigé de la deuxième question ils ont dit que P(Xn+1=i/Xn=1) = P(Xn+1=i/Xn=2)= P(Xn+1=i/Xn=3) = 1/3 , je sais pas pourquoi, quelqu'un peut m'aider s'il vous plaît à savoir pourquoi on a ceci.