Fonctions et pourcentage

[fuzisaka]

Bonjour je suis bloquer sur ce dm depuis ce matin pouvez vous m'adiez s'il vous plait je n'y arrive vraiment pas...
Dans un pays imaginaire, le revenu imposable est désigné par R en euros. Les conditions de paiement de
l'impôt sont les suivantes :
Si R < 4 000 €, il n'y a pas d'impôt :
► Pour la tranche de revenus comprise entre 4 000 € (inclus) et 8 000 €, l'impôt à payer est de
7,5 % sur la partie du revenu qui dépasse 4 000 € :
> Si 8 000 SR < 14 000 €, on paie déjà 7,5 % des (8 000 – 4 000€, puis 21 % sur ce qui dépass
8 000 €;
► Si Rest compris entre 14 000 (inclus) et 23 000 €, on paie successivement 7,5 % des 4000 €
puis 21 % des (14 000 - 8000)€, et enfin 31 % sur ce qui dépasse 14 000 €.
1. Calculer l'impôt I à payer pour un revenu de 5 000 € ? 10 000 € ? 20 000 € ? Détailler les calculs.
2. Déterminer en fonction de la variable R, et en expliquant le raisonnement, l'impôt I à payer dans
chaque situation, si :
a. 4000 SR < 8000
b. 8 000 SR <14 000;
c. 14 000 SR < 23 000
3. a. Soit f la fonction qui au revenu R fait correspondre l'impôt f(R), pour 0 est la nature de la fonction f sur chaque intervalle ?
b. Représenter graphiquement la fonction f en justifiant toutes les démarches nécessaires. Or
prendra comme unités graphiques 1 cm pour 1 000 euros en abscisses (revenu imposable) et 1 cm
pour un montant de 500 euros d'impôts en ordonnées.
c. A l'aide du graphique, résoudre l'équation f(R) = 4 000; rédiger et interpréter la réponse
Comment trouver la valeur exacte de cette réponse ? L'appliquer et arrondir à l'euro près.
d. A l'aide du graphique, résoudre l'inéquation f(R) < 2000 ; rédiger et interpréter la réponse.​

[Black Jack]

Bonjour,

Aide partielle mais substantielle
A comprendre et mettre les explications ... avant de continuer.

2 et 3a

a) 4000 <= R < 8000
I = (R-4000) * 0,075
I = 0,075.R - 300
f(R) = 0,075.R - 300 pour R compris dans [4000 ; 8000[
f est une fonction affine sur l'intervalle [4000 ; 8000[

b) 8000 <= R < 14000
I = (0,075*8000 - 300) + (R-8000) * 0,21
I = 0,21.R - 1380
f(R) = 0,21.R - 1380 pour R compris dans [8000 ; 14000[
f est une fonction affine sur l'intervalle [8000 ; 14000[

c) 14000 <= R < 23000
I = (0,21*14000) - 1380 + (R - 14000)*0,31
I = 0,31.R - 2780
f(R) = 0,31.R - 2780 pour R compris dans [14000 ; 23000[
f est une fonction affine sur l'intervalle [14000 ; 23000[