Détermine le lieu des points M
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
-
yodabosten
- Membre Naturel
- Messages: 13
- Enregistré le: 07 Mai 2022, 19:03
-
par yodabosten » 08 Mai 2022, 18:35
Dans le plan rapporté à un repère orthonormé OXY, on trace les deux droites y = ax et y = -ax.
- Détermine le lieu des points M du plan tels que leurs projections orthogonales P et Q sur ces deux droites ont des abscisses à produit constant: x1 * x2 = K.
- Détermine la nature du lieu d'après les valeurs de a et K.
- Dessine le lieu pour a = 1, K = 1
J'ai donné au point P les coordonnées (x1 ; ax1) et au point Q les coordonnées (x2 ; -ax2)
Grâce à mon dessin, je vois que cela devient une hyperbole. Je pense que je dois établir un système d'équations, quelqu'un peut-il m'aider ?
Merci beaucoup!
-
Sa Majesté
- Membre Transcendant
- Messages: 6275
- Enregistré le: 23 Nov 2007, 15:00
-
par Sa Majesté » 08 Mai 2022, 19:07
Tu peux prendre un point M quelconque de coordonnées (xM,yM).
Puis déterminer l'abscisse de P et de Q en fonction de xM et yM.
-
Black Jack
par Black Jack » 09 Mai 2022, 08:19
Bonjour,
Approche géométrique (parmi plein d'autres possibles) pour calculer x1 à partir des coordonnées de M(X;Y)
Les triangles AOB et CBM sont semblables (de même forme dit-on aujourd'hui) car ...
Et donc AO/BC = AB/MC
x1/(a.x1-Y) = a.x1/(X-x1)
qui donne immédiatement : x1 = (X+aY)/(a²+1)
*****
Technique similaire pour calculer x2 ...
Et puis x1*x2 = K
...
-
Pisigma
- Habitué(e)
- Messages: 3058
- Enregistré le: 22 Déc 2014, 00:38
-
par Pisigma » 09 Mai 2022, 10:04
Bonjour,
comme disait Black Jack, il a d'autres pistes; si tu connais, tu peux utiliser le produit scalaire
-
yodabosten
- Membre Naturel
- Messages: 13
- Enregistré le: 07 Mai 2022, 19:03
-
par yodabosten » 09 Mai 2022, 20:21
Merci beaucoup pour les approches.
Mon approche peut-il aussi fonctionner ?
Je veux déterminer M en résolvant un système de MP et MQ, car il s'agit de l'intersection des droites qui passent par Q et P.
-
Pisigma
- Habitué(e)
- Messages: 3058
- Enregistré le: 22 Déc 2014, 00:38
-
par Pisigma » 09 Mai 2022, 20:37
tu n'aimes pas les méthodes proposées
ton approche est personnelle ou imposée?
-
yodabosten
- Membre Naturel
- Messages: 13
- Enregistré le: 07 Mai 2022, 19:03
-
par yodabosten » 09 Mai 2022, 22:31
Ce sont toutes des applications de la méthode analytique de traduction. Il y a un certain degré d'attente dans la manière de résoudre un exercice. Dans ces exercices, il y a bien sûr toujours plusieurs approches intéressantes.
-
Pisigma
- Habitué(e)
- Messages: 3058
- Enregistré le: 22 Déc 2014, 00:38
-
par Pisigma » 09 Mai 2022, 22:39
yodabosten a écrit:Merci beaucoup pour les approches.
Mon approche peut-il aussi fonctionner ?
oui
-
Black Jack
par Black Jack » 10 Mai 2022, 09:22
Bonjour,
Méthode analytique :
Sur mon dessin : B est sur la perpendiculaire à la droite d'équation y = ax passant par M
On écrit l'équation de cette droite (MB) : y = (-1/a).x + Y + X/a
On résout le système (qui donne les coordonnées de B) :
y = (-1/a).x + Y + X/a
y = ax
(-1/a).x + Y + X/a = ax
x(a + 1/a) = Y + X/a
x(a²+1) = X + aY
x = (X + aY)/(a²+1)
Et donc x1 = (X + aY)/(a²+1)
-
Pisigma
- Habitué(e)
- Messages: 3058
- Enregistré le: 22 Déc 2014, 00:38
-
par Pisigma » 10 Mai 2022, 12:41
puisque
Black Jack donne ses réponses, moi aussi!
soit
un vecteur directeur de
en utilisant les propriétés du produit scalaire
-
Black Jack
par Black Jack » 10 Mai 2022, 15:11
C'est très bien,
yodabosten a maintenant 3 méthodes différentes données en exemple ...
Il lui reste a les comprendre et utiliser celle qu'il veut pour trouver x2 ... et poursuivre.
-
yodabosten
- Membre Naturel
- Messages: 13
- Enregistré le: 07 Mai 2022, 19:03
-
par yodabosten » 10 Mai 2022, 18:03
Merci beaucoup
pour x2 j'ai trouvé (X-aY)/(a^2+1)
où x1 * x2 = K donc
(X + aY)/(a²+1) * (X-aY)/(a^2+1) = K
--> X^2 - a^2Y^2 = K * (a^2+1)^2
X^2/K*(a^2+1)^2 - a^2Y^2/K*(a^2+1)^2 = 1
Si a=K=1 --> X^2/4 - Y^2 /4 = 1
Est-ce que quelqu'un peut m'aider encore à trouver la nature des lieux en fonction des valeurs de a et K ?
-
yodabosten
- Membre Naturel
- Messages: 13
- Enregistré le: 07 Mai 2022, 19:03
-
par yodabosten » 11 Mai 2022, 10:33
C'est bon, je l'ai. Merci!!!
Si K > 0 l'hyperbole est sur l'axe des x et si K < 0 elle est sur l'axe des y.
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 119 invités