Sur une équation

[mathmeatiquesdiogmx]

Bonjour à tous,

Je bosse actuellement sur un petit résultat concernant une équation, j'aimerais votre avis sur l'énoncé de ce dernier et la démonstration.

Soit z appartient à R, n appartient au nombre entier impair et (a,b,c) ne prennent que la valeur 0 ou 1.

Alors, (4a+2b+n)/(c+1)=z implique qu'il existe une solution unique (a,b,c).

Démonstration :
Soit ,
2(4a+2b+n)/(c+1)=2(4a'+2b'+n)/(c'+1)
Si l'expression 2(4a+2b+n)/(c+1) est pair c=0 et si l'expression est impair alors c=1.
Donc c=c'
Donc, 2(4a+2b+n)=2(4a'+2b'+n) donc a+2b=a'+2b'
Si l'expression a+2b est pair alors a=0 et si l'expression est impair alors a=1.
Donc a=a'
Donc b=b' car on obtient a+2b=a+2b'
Donc 2(4a+2b+n)/(c+1)=2(4a'+2b'+n)/(c'+1) implique que (a,b,c)=(a',b',c')
Donc (4a+2b+n)/(c+1)=(4a'+2b'+n)/(c'+1) implique que (a,b,c)=(a',b',c') (et c'est là que j'ai un doute, la simple division par deux conserve l'implication précédente ?).
Donc si (4a+2b+n)/(c+1)=z, alors il existe une solution unique (a,b,c).

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

L'énoncé ne va sûrement pas : il y a plein de réels z pour lesquels il n'y a aucune solution. En fait, l'ensemble des réels pour lesquels il y a une solution est négligeable.

[mathmeatiquesdiogmx]

Bonjour,
Oui tout à fait je bloque sur l'énoncé aussi, je veux pouvoir dire en langage mathématiques qu'il y a une solution unique (a,b,c) pour z, z étant une des solutions de l'équation.

Merci pour votre réponse,

Cordialement.