Pb avec Euler corrigée.

[lisachatroux]

Bonjour,

J'ai fait un exercice sur la méthode d'Euler corrigée mais je crois que tout ce que je trouve est faux
Est-ce que vous pouvez regarder?

https://zupimages.net/viewer.php?id=22/18/uh38.png

https://zupimages.net/viewer.php?id=22/18/8kut.jpg

[mathelot]

Bonjour Lisa,
j'ai trouvé un problème en résolvant l'équation, à savoir que la condition initiale y(0)=1
conduit à la solution y=1=constante (et pareil pour y=-1=constante)


ci-dessous la résolution de l'équation si y ne prend ni la valeur 1 ni la valeur -1:





(1)

l'équation (1) est à variables séparées, en intégrant:

(2)

Donc , si est différente de 1 et de -1, y ne prend pas la valeur 1.

Si y(0)=1, le schéma d'Euler va donner une solution constante égale à 1. En effet, il s'agit d'un problème
de Cauchy et l'on sait, dans ce cas là , qu'il y a unicité d'une solution maximale vérifiant la condition initiale , or y=1=constante est solution, et solution maximale définie sur

Tes calculs sont donc justes, on obtient toujours 1 comme solution du schéma d'Euler

[lisachatroux]

Je te remercie @mathelot !

[mathelot]

tu peux me dire ce qu'est la "méthode d'Euler corrigée" ? je connais la méthode d'Euler mais corrigée , je ne connais pas.

[lisachatroux]

Mes professeurs m'ont dit qu'Euler servait à calculer le point de départ y1 "0" (itération numéro zéro) et qu'Euler corrigé servait à affiner la valeur de y1 en faisant :

y1"k+1"=y0 + (h/2)x(f(x0,y0) + f(x1,y1"k")) avec f=y'(x)

[mathelot]

Ah oui,d'accord,ça fait une équation (fonction implicite)pour déterminer y1

[lisachatroux]

oui!