Une inégalité
Olympiades mathématiques, énigmes et défis
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khaclong
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par khaclong » 25 Déc 2006, 00:24
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darkmaster
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par darkmaster » 25 Déc 2006, 01:24
Salut, mon ami
Je suis surpris que tu retiens encore ce problème, ça fait trop longtemps depuis le temps que l'on a apprendu celui-là.
Je vais essayer de démontrer encore une fois cette inégalité le matin. Maintenant je dois dormir. :dodo:
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darkmaster
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par darkmaster » 25 Déc 2006, 01:57
darkmaster a écrit:Salut, mon ami
Je suis surpris que tu retiens encore ce problème, ça fait trop longtemps depuis le temps que l'on a apprendu celui-là.
Je vais essayer de démontrer encore une fois cette inégalité le matin. Maintenant je dois dormir. :dodo:
Je change ma décision. Je viens de souvenir la solution. :zen: Alors, on ne doit pas attendre le matin. :id:
On va montrer que

on a

donc

Par Cauchy-Schwartz:
^2 = (z(xy-1)+(-1)(y+x))^2 \leq (z^2+(y+x)^2)(1+(xy-1)^2)=(2+2xy)(2-2xy+(xy)^2)=4-2(xy)^2(1-xy) \leq 4)
Alors

qui conduit le résultat.
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